【独学生のための参考書!~数学 入門編~】 論理と集合 Part 1

こんにちは!突然ですが数学は好きですか?苦手な人も相当多いと思います。そんな人たちに向けて、数学について項目ごとに基礎から説明していきます!!!この記事では、数学ⅠAの「論理と集合」について5回にわたって説明していきます。今日はそのpart1になります!

 みなさんは「集合」という言葉をどんな時に使いますか?

  1年3組、集合!

  期末試験で赤点だった人は職員室に集合しなさい。

  16時にハチ公まえに集合ね。

こんな感じだと思います。1つ目は「ある学校で1年3組に属する人たち」に対して、2つ目は「期末試験で赤点をとった人たち」に対して、3つ目は「16時に集まった後に一緒に行動しようとしている人たち」に対して、集まってもらうようにいっています。つまり私たちは同じ共通点をもつ人たちを1か所にまとめたものを集合とよんでいます。数学でも同じです。同じ性質を持つものの集まりを集合というのです。

 例えば、「一桁の自然数」という集合があったとします。この集合には

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

の9個が含まれます。逆にいうと”3”は「一桁の自然数」という集合に含まれることになります。このとき”3”は「一桁の自然数」という集合の要素といいます。

つぎに集合の表し方です。毎回「一桁の自然数」といったように書くのは面倒くさいので、「一桁の自然数」の集合をAとして、Aの要素は{  }のなかに書きます。これで完成です。

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

となります。では「二桁の正の奇数」という集合はどのように表すのでしょうか。これは以下の表し方があります。二桁の正の奇数の集合をAとすると

A = {11, 13, 15, 17, …, 99}

A = { n | nは2桁の正の奇数}

A = { 2k+1|5≦k≦49}

1つ目の表し方は理解できると思います。省略記号…を用いているだけです。下の2つはAの要素の一つを文字(nやk)をつかって棒の左側に表し、”|”の右側にnやkの条件を書く方法です。文字として使ったアルファベットは教科書や参考書でよく使われている文字にしました。何かの頭文字からとっているんだろうな、程度に思ってもらって構いません。もちろん他の文字を使ってもいいです。

何を言っているか分からないかもしれませんが、ここでは下の2つの表し方が1つ目と同じことを言っているということさえ理解できていればOKです。

今回はここまでです。次回も頑張っていきましょう!

【独学生のための参考書!~数学 入門編~】  論理と集合  Part 2

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