【Eureka#05】そろそろ、トランプで遊びませんか?

第1週Eureka記事
【Eureka#01】ゆとり被験者、はい集合!この数学の問題を君は解けるかな?
【Eureka#02】「ドラえもんで考える」生物とは何か?
【Eureka#03】科学論文不正にみる実験報告書の重要性
【Eureka#04】高校物理で虹の正体を突き止めよう!

みなさん、こんにちは!Eureka記事の第2週目に入りたいと思います!第1週目の記事に関しては上に載せておきますので、ぜひ見てみてください。

さてさて、今回の数学で扱う問題は早稲田大学で30年前ほどに入試で扱われた内容に関してです!問題の解釈の仕方は簡単なのですが、果たしてあなたは答案を書くことができるでしょうか?

 

問題
「ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表をもないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから3枚抜きだしたところ、3枚ともダイヤであった。このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。」

 

解説・考察
今回の問題は「条件付き確率」と言われる分野の数学で身の回りの事象を扱うためとてもイメージのしやすい分野です。しかしながら、一度ハマってしまうと(固定概念に縛られてしまう状態)抜け出すことが難しいとも捉えることも可能です。
今回の問題では「1/4」と答える人も多くいれば「10/49」と答える人も多々いるとされ、考えてみたあなたはどのようになりましたか?

今回の問題の答えは「10/49」です。「1/4」と答えた人は、最初に引いた時点で確率が固定されていると考え、後から引いた3枚は関係ないと考えたんではないでしょうか?しかし、極端なことを言えば、後から13枚ダイヤを引いたとすると、最初の引いたカードがダイヤである可能性はあるでしょうか?(13/13のダイヤを後から引かれたら最初の可能性はないでしょうね。)

後から新情報を得ると確率は変動していくことが言われています。「最初に抜いた」という順番は関係のないことで「表を見ないでしまったこと」もしくは「3枚ダイヤであったことを確認したこと」が重要なのです。情報が得られないとすれば、最初に抜いた1枚は残りの48枚と何も変わりません。「3枚がダイヤである」という情報を得ただけなので最初にあるカード52枚から明確な3枚を除いた49枚の内の10枚、つまり10/49です!

 

最後に
簡単そうに見える問題ほど、考えるに値すると自分は思います。今回の例もそうですが、考えてみると奥が深い問題というのは入試で多く出てきます。こういう問題はトレーニングを積んでいないと入試の際に対処することができません。以下に同じような問題で歴史的に有名なものを載せておきます。ぜひ、いろいろなものについてかんがえてみてください!(この問題は自分がおすすめする面白い問題です!ぜひ、解いてみてください!)

wikipediaより「モンティホール問題



*この記事はEureka特集の記事です*

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