今から始める!本当に数学が苦手な人への方程式![4章]

今回で4章ですね!
今回は不等式の話をしていこうと思います。
不等式とは数字や文字の大小を表すものです。
主に以下の4つの記号を用います。

> < ≧ ≦

意味としては、
A>B
このようにあった場合には、AはBより大きいという意味になります。
気を付けなければならないのは、>と≧は違うということです。

①. A>B      AはBより大きい
②. A≧B      AはB以上

 

このような違いがあります。
例えば、Aが7であるときに①の場合にはBには7は当てはまらないのですが、②の場合にはBに7は含まれます。”より大きい”と”以上”という言葉の違いに気を付けてください。

③. A<B      AはBより小さい
④. A≦B      AはB以下

 

この場合にも同じですが、Aが5であったとすると、③のときにBが5になることはないですが、④の場合にはBに5が含まれます。この場合にも”より小さい”と”以下”というように言葉の意味合いが違っています。

また、性質として、

ⅰ. A>B , B>C ならば、 A>C

ⅱ. A>B ならば、 A+C>B+C
共通の項を足したり引いたりしても不等号の向きは変わらない

ⅲ. A>B , C>0 ならば、 AC>BC , A / C>B / C
正の数を両辺にかけたり、正の数で割ったりしても不等号の向きは変わらない

ⅳ. A>B , C<0 ならば、 AC<BC , A / C<B / C
負の数を両辺にかけたり、負の数で割ると不等号の向きが変わる

上の3つのパターンに関しては素直に納得できると思うのですが、問題は負の数をかけたり、負の数で割ったりすると不等号の向きが変わるところだと思います。これは数直線で考えてみると納得しやすいと思います。

今回は例として、4と6で比較してみます。4と6のどちらが大きいか不等号で表せと言われたらもちろん4<6ですよね?

では、4と6にそれぞれ‐1をかけてから大きさを比較してみましょう。すると、

どうでしょうか?6の位置にあった赤い丸と4の位置にあった青い丸の位置を比べてみてください。数直線は右にあれば大きいことを表します。赤い丸と青い丸の大小が逆転してしまっています。今回、-1をかけていますが、負の数であれば何をかけても位置が逆転します。これが負の数をかけたり、負の数で割ったりしたときに不等号の向きが変わる理由です。

 

普通の方程式などと違って少し分かりにくいかもしれませんが、数直線のような図で理解してしまえば割とつかみやすいのではないかと思います。
またあとの記事にはなってしまいますが、今度は不等式の計算というのもやっていこうと思います!今回やったことが基礎になりますので忘れずに!

 

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