【独学生のための参考書!~数学 入門編~】三角比 Part5

今回で三角比は最後です。今回の記事は三角比も出てきますが、おまけみたいな記事なのであっさり読めると思います。扱うテーマは面積・体積の求め方です。知っている公式もあると思いますが、知らないものは吸収して自分の武器にしていきましょう!

まず、三角形の面積公式です。皆さんが今までに知っている三角形の公式は

(底辺)×(高さ)×1/2

だと思いますが、三角比を使って求めることも出来るのです。

三角形の面積をSとしたときに

とすると求めることができるのです!

三角形ABCの面積Sは「底辺×高さ÷2」なので

         …①

で求めることができます。

ここで三角形ACHについて考えてみましょう。

より

 

ということがわかります。

これを①の式に代入すると

となり、公式を導きだすことができます。

今回のメインテーマはこれで終わりなので(笑)、面積や体積について、もう少し紹介します!

まずは、半径rの球の体積Vと表面積Sを求める公式です。

 

です。こちらは証明に微積が関わってくるので、証明は省略します。数学Ⅲで微積をマスターしたらぜひ挑戦してみてください!

最後に相似な図形の面積比・体積比について、簡単に紹介します。

相似比が2:3の図形の面積比は4:9 に体積比は8:27になります。すなわち面積比は2乗の比、体積比は3乗の比となるのです。

これで5回にわたってやってきた三角比を終了したいと思います。5回分読んで理解ができていれば、"使える"形になっているので、問題演習を通じて三角比を自分の武器にしましょう!

Part1 : https://www.ikstudie.com/articles/237
Part2 :   https://www.ikstudie.com/articles/247
Part3 : https://www.ikstudie.com/articles/249
Part4 :   https://www.ikstudie.com/articles/256

56人の 役に立った

数学Ⅰ

大学受験で使う数学を一から始めるひとのための三角比基礎の勉強法
大学受験で使う数学を一から始めるひとのための三角比基礎の勉強法
こんにちは!みなさんは三角比と聞いてどんなイメージを浮かべますか?サイン、コサイン...
こんにちは!みなさんは三角比と聞いてどんなイメージを浮かべますか?サイン、コサイン、タンジェントなんて言葉を浮かべる人が多いと思います。今回から数回にわたってこのサイン、コサイン、タンジェント...
Hiroshi     68 役に立った 
     記事更新日 2023.5.9
本当に数学が苦手な受験生へ、はじめからの方程式の勉強法 ~基礎の基礎編~
本当に数学が苦手な受験生へ、はじめからの方程式の勉強法 ~基礎の基礎編~
今回は大学受験で数学を使うことを視野において、方程式とは何なのか、どうすれば方程式...
今回は大学受験で数学を使うことを視野において、方程式とは何なのか、どうすれば方程式を解くことができるのか。という悩みを解決していきます。はじめからの勉強法、ということで、中学数学も含めた本当に...
みーた     75 役に立った 
     記事更新日 2023.5.9
本当に数学が苦手な受験生へ、はじめからの方程式の勉強法 ~因数分解、不等式...
本当に数学が苦手な受験生へ、はじめからの方程式の勉強法 ~因数分解、不等式、指数法則編~
今回は大学受験で数学を使うことを視野において、方程式とは何なのか、どうすれば方程式...
今回は大学受験で数学を使うことを視野において、方程式とは何なのか、どうすれば方程式を解くことができるのか。という悩みを解決していきます。はじめからの勉強法、ということで、中学数学も含めた本当に...
みーた     46 役に立った 
     記事更新日 2020.9.23
【独学生のための参考書!~数学 入門編~】三角比 Part3
【独学生のための参考書!~数学 入門編~】三角比 Part3
こんにちは!今回で三角比も3回目です。前回までは三角比を「直角三角形の辺の比」とし...
こんにちは!今回で三角比も3回目です。前回までは三角比を「直角三角形の辺の比」として扱ってきました。でも、それでは三角比は直角三角形でしか使えません。そこで今回から直角三角形でない場合の三角比...
Hiroshi     61 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30
今から始める!本当に数学が苦手な人への方程式![2章]
今から始める!本当に数学が苦手な人への方程式![2章]
第2章ですね! 前回は展開しても2乗の式までしか出てきませんでしたが、今回の...
第2章ですね! 前回は展開しても2乗の式までしか出てきませんでしたが、今回の展開では3乗の項も出てきます!頑張りましょう! ちなみに前回の記事はこちら! 今から始める!本当に...
みーた     180 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30