今から始める!本当に数学が苦手な人への方程式![5章]

 

方程式の記事も5章ですね!
以前、因数分解についてお話ししましたが、今回は展開や因数分解からは少し離れて、“指数法則”というものをやっていきたいと思います!
指数とは、

a2

の2の部分を指数と言います。もちろん2だけでなく、3や10、xyが使われることもあります。aの部分は底といいます。

それでは、この指数とはどのような意味をもつのか説明していきたいと思います!

 

たとえば上のa2とは、

a2=(a×a)

のことを表します。

23では、

23=(2×2×2)

のことを表します。
勘のいい人は気付いたかもしれませんが、指数のついている文字(数字)を指数の数だけかけることを意味しています。

また、a , a2, a3・・・ anのことをaの累乗といいます。
ここまでで、指数に関してはわかってきたと思います。今度は指数の計算をしてみましょう。指数の計算にはいくつかの公式があります。

a0=1
これ、意外と抜けやすいです。答えは0でなく1です!

a-b=1 / ab
指数が負の場合は逆数となります。

(ab)n=an×bn

(an)m=anm

(a / b)n=a/ bn

あとは、指数同士のかけ算、わり算です。

a3×a2

この計算です。先ほども言いましたが、底であるaを3回かけたものと底であるaを2回かけたもののかけ算です。ということは、

(a×a×a)×(a×a)

という風に表すこともできますね!計算をすると、aを5回かけているので、

a3×a2=(a×a×a)×(a×a)=a5

となりますね!そしてこの指数同士のかけ算には、

ax×ay=ax+y

という法則があります。

 

また、割り算では、

a4÷a3

これを先ほどと同じように表し方を変えると、

(a×a×a×a)÷(a×a×a)=a

となります。この指数同士の割り算にも

ax÷ay=ax-y

というような法則があります。

ちなみに足し算や引き算にはこのような法則は存在しません。

上の公式に関しては覚えるというよりも、数字をあてはめたりして自分で導けるようにしておきましょう。後々の他の分野でもこの法則は用いていくことになります。

指数の計算のような計算を繰り返し身に付けるために計算練習をしていくのはたしかに飽きやすいかもしれませんが、このような基本的な計算をマスターしておくと後々必ず役に立ちます!頑張っていきましょう!

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