【独学生のための参考書!~数学 入門編~】三角比 Part4

今回から、正弦定理と余弦定理について扱います。これらの定理は、辺の長さと角度の関係を数式で表した重要な定理です。しっかり理解して使いこなせるようにしましょう!今までよりちょっと難しくなりますが、センター試験でよく出題もされるので頑張っていきましょう!

正弦定理

まず、正弦定理がどのような定理なのか見てみましょう。

△ABC において、BC = a, CA = b, AB = c, 外接円の半径を R とすると、

                         

が成り立つという定理です。

証明も大事ですが、使い方はさらに大事です。簡単な例題で使い方を確認してみましょう。(証明が気になる人は教科書で確認!結構難しいですよ…)

例題
△ABCにおいて、a=10, B=60°, C=75°のとき、bを求めよ。

解答

A+B+C=180°であるから、

A=180-(60+75)=45°

となる。正弦定理より

よって、

となります。もう一題!

△ABCにおいて、a=6, A=30°のとき、外接円の半径Rを求めよ。

正弦定理より

よって、

と求められます。

正弦定理では、三角形の1辺の長さとその両端の角の大きさが与えられた場合に、残りの2辺の長さを求めることができます。

余弦定理

これも、初めに定理がどのようなものか見てみましょう

こちらも証明は大事ですが(気になる人は教科書で!)、使い方の方がさらに大事なので、簡単な例題で使い方を確認してみましょう。

△ABCにおいて、b=2, c=3, A=60°のとき、aを求めよ。

余弦定理より

a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2・2・3cos60°=7

となります。

また、余弦定理の式より次の式が成り立ちます。

こちらもよく使う式になるので覚えておきましょう!

余弦定理では、三角形の2辺の長さとその間の角が与えられたとき、もしくは全ての辺の長さが与えられたときに使うことができます。

正弦定理と余弦定理、少し難しかったかもしれませんが使いこなせれば、角度と辺の長さの関係を結び付けることができるのです。しっかり理解しましょう。冒頭でも言いましたが、センター試験頻出分野です!!

Part1 : https://www.ikstudie.com/articles/237
Part2 :   https://www.ikstudie.com/articles/247
Part3 : https://www.ikstudie.com/articles/249

 

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