【Eureka#01】ゆとり被験者、はい集合!この数学の問題を君は解けるかな?

◯はじめに
はじまして、理系編集部です。本日から、理系コラム『Eureka』を毎週月曜に更新していきたいと思います。
「なんか変なの出てきたぞ…」、「Eurekaとはなんぞや!」と思った方もいらっしゃるでしょう!

『Eureka』とは古代ギリシャ語で「見つける」という動詞で使われていました。理系の豆知識が豊富な方だとご存知の方もいるかもしれないですが、アルキメデスが自身の原理を発見した際に叫んだとされる有名な言葉です。

そのようなことから今回のコラムEurekaでは、もちろん大学受験と関係のある事象について扱いますが、普段の勉強では培うことのできない「発想力」を鍛えていきたいと思います。身近な生活に関係する問題について扱い「こういうことか!」といった力を養っていただき、受験本番で生きる力になれば幸いです。

科目については「数学→生物→化学→物理」という流れで約一ヶ月の周期で更新していきたいと思います。自分の受験に関わる教科は、勉強の息抜きのような気持ちで読んでいただけたらと思います。それではいきなり問題の方に移っていきましょう!

◯今回の問題
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

今回扱うのは、マスコミにも取り上げられ一般的に大きな話題となった東京大学2003年の問題です。当時、新課程(いわゆるゆとり教育課程)では「円周率を3にする」ということが話題となっていました。しかし、円周率を3とすると円周の長さが正六角形の周の長さと一致してしまう、ということで問題視する声が多かったことで話題となりました。

そんな時期に東大でこの問題が出題されたことにゆとり教育に対して何かしらの意味があると自分は感じます。東大が出題するからこそ話題になるのであって、他の大学が出しても話題にはならないでしょう(少なからず自分はそのように感じます)。何よりも、問題の意味だけならば小学生でも理解できるシンプルさが世間の注目になったのではないでしょうか?

それでは5分ほど考えて、解答を作成してください!

答えは下記に載せてあります。

👇👇

 

 



◯解答例
半径1に円に内接する正12角形を考えます。
(
円周の長さ)>(正12角形の周の長さ)であるから、余弦定理より
2π>12×√(1+1−2•1•1cos30°)=12×√(2−√(3))

よって π>6√(2-√(3)) より二乗します。
1.73<√(3)<1.74であるから、計算すると
π>3.05 というのがわかります。



当然ほとんどの受験生が円に内接する多角形の周長との比較で証明していました(面積で解くことも可能です)。解答を見て理解できない東大受験生はいないでしょうが、意外にもあまり出来は良くなかったらしい。簡単といえば簡単な問題ですが、東大入試は時間制限が厳しいため、正何角形で考えるかや周長と面積のどちらで比較するかといった最初の方針を誤ると完答が難しいと思います。

◯最後に
みなさんは解くことができましたか?もちろん東大の過去問ということだけに難しかったと思います。しかし、できることに重点をおくのではなく「そういう考え方だったのか!」というひらめきの経験に重点を置いてください。

簡単そうな問題にこそ、罠があります。そこを乗り越えていくのが数学の問題を解く上で楽しいことです。これから過去問演習を受験生はやっていくと思いますが、数学を使うという方は
「できなくたっていい!次に活かせるひらめき力を!」というのを意識していってください。

来週は生物のコラムですので、ぜひ楽しみにしていてください!

 

 

*この記事はEureka特集の記事です*

 

 

Eureka特集では科学の面白ニュースを受験に関連させてまとめています!

Eureka特集の詳細はこちら >

43人の 役に立った


数学概論

定番のパターンを暗記することで攻略する文系数学の勉強法
定番のパターンを暗記することで攻略する文系数学の勉強法
数学の基本は暗記である。「自分が数学を苦手とするのは数学的センスが無いからだ」と思っている受験生は多い...
数学の基本は暗記である。「自分が数学を苦手とするのは数学的センスが無いからだ」と思っている受験生は多いが、それは間違いだ。「公式と解法パターンを知らないこと」こそが、数学ができない最大の理由なのである。 文系学部の受験に求められる数学の範囲は、ⅠAⅡBである。どんな難関大であろうとも、この範囲の知識で解け...
 笠原秀一     18209 View      57 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15
センター数学と2次私大数学の違いと勉強法
センター数学と2次私大数学の違いと勉強法
センター数学と二次・私大数学の違いについて。  まず、センター数学と二次・私大数学、センター試験...
センター数学と二次・私大数学の違いについて。  まず、センター数学と二次・私大数学、センター試験の問題というのはⅠA・ⅡBともに言えることですが、「基礎的なところがしっかりできているか」の試験です。教科書レベルの内容で解いていくことができます。ただ、時間制限がけっこう厳しいので1つの問題で考えすぎてしまう...
 みーた     23999 View      91 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15
東工大レベルの数学で確実に得点するための3つのコツと勉強法
東工大レベルの数学で確実に得点するための3つのコツと勉強法
私が数学の問題を解く上で気をつけていた3つのポイントを紹介します。難関大学の数学を目の当たりにしたとき...
私が数学の問題を解く上で気をつけていた3つのポイントを紹介します。難関大学の数学を目の当たりにしたときでも、まずは基本を徹底して冷静になることで本来を力を発揮することが出来ます。 図を丁寧に描く 途中計算を記述する あきらめない 図を丁寧に描く 図形問題を解くうえで、問題...
 やまぴー     17152 View      75 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15

今週よく読まれているアドバイス

難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接...
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接受験生の指導を行なっています。 大学受験の天王山と言われている高3生の夏休み。世間で言われているように、大学受験生にとって夏休みはとっても重要です。私は大学受験の予備校で毎年100人以上の受験生と...
 どいまん     98674 View      239 役に立った 
     記事更新日 2019.7.12
早稲田大学国際教養学部ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
早稲田大学国際教養学部ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらし...
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらしい」 「留学しなければいけない」 こんなイメージしかない人がほとんどだと思います。 今回は”謎の多い”早稲田大学国際教養学部の特徴を現役国際教養学部の現役学生の私、しゅーへいが徹底解説します!...
 しゅーへい     122982 View      304 役に立った 
     記事更新日 2019.11.18
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
こんにちは。イクスタ編集部で一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせな...
こんにちは。イクスタ編集部で一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせない過去問を赤本、青本、黒本と比較していきたいと思います!センター英語でより高い点数を取るための使い方や勉強法も丁寧に説明していきます。センター試験の過去問はどれを使おうか迷っている受験生がいたらぜひ、参考にして...
 イクスタ編集部     242149 View      147 役に立った 
     記事更新日 2019.8.30
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくあ...
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくありませんでした。しかし、今回紹介する勉強法で日本史センター30点から85点までアップさせました。 今日は僕の55点成績アップにつながったおすすめの参考書とその使い方を伝授したいと思います。これをやっとおけ...
 エース     33007 View      73 役に立った 
     記事更新日 2019.9.17
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実...
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実際に会話しているうちに意識されるものではないですが、「問題を解く」にあたっては極めて大事なものです。 これが早稲田レベルの英文の難しさだ! 今回は、実際に英文解釈の力をつけるための勉強方法と、前回の...
 たまさん     51143 View      112 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30