【Eureka#13】「にっしっし。部分点を稼いでしまおうかな?」→京大様の天罰が下りました笑

第3週Eureka記事
【Eureka#12】AMやらFMやら周波数やらダイオードやら・・・ラジオの仕組み!
【Eureka#11】有機化学反応ってどうやって起こっているの?~高校で学習するものを例に~
【Eureka#10】人間が不老不死になれる?!
【Eureka#09】試験は6年前から始まっていた…

みなさん、こんにちは!イクスタ理系編集部です!
さて、今回の数学のEurekaで扱う問題はタイトルからもわかるように
「京都大学」からの出題です。今まで扱った中で一押しの楽しい問題ですので息抜きにやってみてください。

問題

解答解説
今回、この問題を選んだのは特徴的な問題文だったからです。
「あなたの好きな自然数を決めて自身の得点にせよ」
なんて問題文にあったら、ちょっとにやけてしまいますよね(笑)そのような軽い気持ちで挑んでしまうと、この問題は難しく思えるかもしれません。さすが京都大学という問題の印象なので、一度は解いてみてください。下に解説を書いておきます。


ここで適当な数字を代入して部分点を稼ごうとすると大変な目になります。1,2,3,4,5と代入すると、見事に余りは0になります。(具体的に入れてみてください)今回の答えの例としては6を代入すれば18点をもらうことができます。
また(1)の証明により、8乗以降の余りは1~6乗の代入の数字と同じなので考えなくて大丈夫です。
結局、
「6の倍数を代入したときのみ18点もらえ、それ以外の値を代入した場合は全て0点になる」ため、原理的に満点か0点しかありえないのです。

最後に
みなさんは解くことができたでしょうか?私が一番最初に解いた時は「部分点を簡単に取れるじゃん!」と浮かれてしまったのですが、このような結果になってしまってから「さすが京都大学。考えてるな」とついつい笑ってしまうほど面白い一題であったと思います。
このように入試問題は深く考えれば考えるほど面白い問題はあります。一問一問味わってみてください。

 

 

*この記事はEureka特集の記事です*

 

 

Eureka特集では科学の面白ニュースを受験に関連させてまとめています!

Eureka特集の詳細はこちら >

64人の 役に立った

数学概論

なぜ君は数学IAIIBができるようにならないのか?MARCHで満点、旧帝大...
なぜ君は数学IAIIBができるようにならないのか?MARCHで満点、旧帝大の二次で9割取ったN...
こんにちは、イクスタコーチの土井です! 受験生のサポーターとして、勉強計画や行動...
こんにちは、イクスタコーチの土井です! 受験生のサポーターとして、勉強計画や行動計画、1週間の振り返りなどを通して1%でも合格の可能性を上げることができるように受験生をイクスタコーチでサポー...
イクスタコーチ:...     0 役に立った 
     記事更新日 2022.8.8
埼玉大学に現役合格した理系数学の入試対策と勉強法!
埼玉大学に現役合格した理系数学の入試対策と勉強法!
皆さんこんにちは! 埼玉大学工学部情報工学科に現役合格し、現在大学生として埼玉大...
皆さんこんにちは! 埼玉大学工学部情報工学科に現役合格し、現在大学生として埼玉大学に通っている益子と申します。 この度は、そんな私の埼玉大学合格のための数学勉強法をご紹介したいと思います。...
イクスタ編集部     0 役に立った 
     記事更新日 2022.7.28
青チャートを熟知する難関大学生が青チャートの特徴から効果的な使い方を伝授する
青チャートを熟知する難関大学生が青チャートの特徴から効果的な使い方を伝授する
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は青チャートについて青...
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は青チャートについて青チャートの特徴から使い方まで紹介していきます。 僕は実際に青チャートを使用して勉強していたので、青チャートこ...
イクスタ編集部     176 役に立った 
     記事更新日 2022.7.14
数学の点数を上げたい君へ!数学の勉強法はこれだ!!
数学の点数を上げたい君へ!数学の勉強法はこれだ!!
こんにちは、Nodokaです! ここでは、数学の点数を上げたいそこの君に、絶対役...
こんにちは、Nodokaです! ここでは、数学の点数を上げたいそこの君に、絶対役に立つ数学の勉強法をお教えします! 自己紹介 改めまして、こんにちは!私は、一年間の浪人を経験し、現在中央...
Nodoka     1 役に立った 
     記事更新日 2022.6.26
数学の参考書はこの中から選ぶだけで大丈夫。イクスタコーチが受講生に本気でお...
数学の参考書はこの中から選ぶだけで大丈夫。イクスタコーチが受講生に本気でおすすめできる数学の参...
「自分の今のレベルと志望校だとどの教材を選べばいいのか」分からない受験生も多いだろ...
「自分の今のレベルと志望校だとどの教材を選べばいいのか」分からない受験生も多いだろう。 書店に行けばこのようにたくさんの参考書が置いてある。 今回はイクスタコーチの土井としておすすめで...
イクスタコーチ:...     0 役に立った 
     記事更新日 2022.6.13