【Eureka#13】「にっしっし。部分点を稼いでしまおうかな?」→京大様の天罰が下りました笑

第3週Eureka記事
【Eureka#12】AMやらFMやら周波数やらダイオードやら・・・ラジオの仕組み!
【Eureka#11】有機化学反応ってどうやって起こっているの?~高校で学習するものを例に~
【Eureka#10】人間が不老不死になれる?!
【Eureka#09】試験は6年前から始まっていた…

みなさん、こんにちは!イクスタ理系編集部です!
さて、今回の数学のEurekaで扱う問題はタイトルからもわかるように
「京都大学」からの出題です。今まで扱った中で一押しの楽しい問題ですので息抜きにやってみてください。

問題

解答解説
今回、この問題を選んだのは特徴的な問題文だったからです。
「あなたの好きな自然数を決めて自身の得点にせよ」
なんて問題文にあったら、ちょっとにやけてしまいますよね(笑)そのような軽い気持ちで挑んでしまうと、この問題は難しく思えるかもしれません。さすが京都大学という問題の印象なので、一度は解いてみてください。下に解説を書いておきます。


ここで適当な数字を代入して部分点を稼ごうとすると大変な目になります。1,2,3,4,5と代入すると、見事に余りは0になります。(具体的に入れてみてください)今回の答えの例としては6を代入すれば18点をもらうことができます。
また(1)の証明により、8乗以降の余りは1~6乗の代入の数字と同じなので考えなくて大丈夫です。
結局、
「6の倍数を代入したときのみ18点もらえ、それ以外の値を代入した場合は全て0点になる」ため、原理的に満点か0点しかありえないのです。

最後に
みなさんは解くことができたでしょうか?私が一番最初に解いた時は「部分点を簡単に取れるじゃん!」と浮かれてしまったのですが、このような結果になってしまってから「さすが京都大学。考えてるな」とついつい笑ってしまうほど面白い一題であったと思います。
このように入試問題は深く考えれば考えるほど面白い問題はあります。一問一問味わってみてください。

 

 

*この記事はEureka特集の記事です*

 

 

Eureka特集では科学の面白ニュースを受験に関連させてまとめています!

Eureka特集の詳細はこちら >

53人の 役に立った


数学概論

センターから2次標準レベルの数学で勝負するなら!黄チャートの特徴や使い方
センターから2次標準レベルの数学で勝負するなら!黄チャートの特徴や使い方
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は黄チャートという参考書について、黄チャートの特徴から難易度、...
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は黄チャートという参考書について、黄チャートの特徴から難易度、使い方まで詳細に説明していきます。 ※実際に黄チャートを使った人にインタービューをして、情報をまとめました。 ◇目次◇ 1. 「黄チャート」の基本情報 2. 「黄...
 イクスタ編集部     54588 View      102 役に立った 
     記事更新日 2019.7.25
数学を独学で一から始めるなら!基礎から頑張る人のための白チャート
数学を独学で一から始めるなら!基礎から頑張る人のための白チャート
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は「白チャート」という参考書について、「白チャート」の特徴から...
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は「白チャート」という参考書について、「白チャート」の特徴から難易度、使い方まで詳細に説明していきます。 ※実際に「白チャート」を使った人にインタービューをした情報をお届けします! ◇目次◇ 1. 「白チャート」の基本情報 ...
 イクスタ編集部     55224 View      116 役に立った 
     記事更新日 2019.7.25
青チャートを熟知する難関大学生が青チャートの特徴から効果的な使い方を伝授する
青チャートを熟知する難関大学生が青チャートの特徴から効果的な使い方を伝授する
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は青チャートについて青チャートの特徴から使い方まで...
こんにちは。一橋大学の笠原です。 今回は青チャートについて青チャートの特徴から使い方まで紹介していきます。 僕は実際に青チャートを使用して勉強していたので、青チャートことは熟知しているつもりです。青チャートのおかげで一橋大学に合格できたといっても過言ではありません。センター模試でも8.5割は安定...
 イクスタ編集部     251029 View      150 役に立った 
     記事更新日 2019.7.25

今週よく読まれているアドバイス

難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接...
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接受験生の指導を行なっています。 大学受験の天王山と言われている高3生の夏休み。世間で言われているように、大学受験生にとって夏休みはとっても重要です。私は大学受験の予備校で毎年100人以上の受験生と...
 どいまん     93056 View      228 役に立った 
     記事更新日 2019.7.12
早稲田国際教養ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
早稲田国際教養ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらし...
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらしい」 「留学しなければいけない」 こんなイメージしかない人がほとんどだと思います。 今回は”謎の多い”早稲田大学国際教養学部の特徴を現役国際教養学部の現役学生が徹底解説します!   ...
 しゅーへい     92101 View      296 役に立った 
     記事更新日 2019.7.11
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
こんにちは。一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせない過去問を赤本、青本、...
こんにちは。一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせない過去問を赤本、青本、黒本と比較していきたいと思います!センター英語でより高い点数を取るための使い方や勉強法も丁寧に説明していきます。センター試験の過去問はどれを使おうか迷っている受験生がいたらぜひ、参考にしてくださいね! ...
 イクスタ編集部     185062 View      142 役に立った 
     記事更新日 2019.7.25
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくあ...
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくありませんでした。しかし、今回今回紹介する勉強法で成績をセンター30点から85点までアップさせました。 今日は僕の55点成績アップにつながったおすすめの参考書とその使い方を伝授したいと思います。これをやっと...
 エース     26882 View      70 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実...
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実際に会話しているうちに意識されるものではないですが、「問題を解く」にあたっては極めて大事なものです。 これが早稲田レベルの英文の難しさだ! 今回は、実際に英文解釈の力をつけるための勉強方法と、前回の...
 たまさん     44968 View      108 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30