【数学】分野別シリーズ③場合の数－問題パターンをマスターして共テ７割を目指そう！
皆さんこんにちは、Nodokaです！今回は数学が得意な私が、場合の数の解説をしていきます！確率が苦手な人はもちろん、そうじゃない人も新しい発見があると思うので、ぜひ最後まで見てみてください！
場合の数が苦手な人、多いと思います。なんで難しく感じるのか…それは問題の状況が想像しづらいからです！ってことは、問題の状況が把握できれば、解きやすくなるということです！そのためのコツと、公式の使い方をパターンごとに紹介していきます。
目次
・場合の数をマスターして確率を完璧に
・場合の数の問題パターンを紹介
－場合の数
－順列
－組合せ
場合の数をマスターして確率を完璧に
確率をマスターするには、まずは場合の数をマスターしなければなりません。確率の７割は場合の数をマスターすれば解けるようになります。場合の数では、起こりうる組合せを数えだし、確率はそれに加えて母数も数えるというイメージです。なので、確率をマスターするために、場合の数を完璧にしていきましょう！
場合の数では、大事な公式がいくつか出てきます。その公式の意味をしっかり理解しながら、どの問題でどの公式や解法を使うのかを覚えることを目標に、この記事を読み進めてください！
場合の数の問題パターンを紹介
ではここからは、出てきやすい問題パターン別に公式と解法を紹介していきます。問題を解くコツも紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください！
場合の数
場合の数の数え方には大きく２つの法則があります。この法則をうまく使い分けることができると、場合の数はうまく数えられるようになります。この法則をまずはマスターしていきましょう！
①和の法則
和の法則とは文字通りそのまま！場合の数を和で求めるというものです。詳しく説明すると、それぞれの事柄が同時には起こらないときに和の法則を使います。例えば、２つの事柄A、Bがあったとき、Aの起こり方がa通りあり、Bの起こり方がb通りあるとすると、AまたはBのどちらかが起こる場合はa+b通りあるというふうになります。
②積の法則
積の法則も文字通りです！場合の数を積で求めます。例えば、事柄Aの起こり方がa通りあり、そのおのおのの場合について、Bの起こり方がb通りずつあるとすると、AとBがともに起こる場合はab通りあるというふうになります。
この法則を使った例題を紹介します！最初は問題だけを見て、実際に解いてみてください。
みなさん解けました？解答は下になります。
順列
順列とは、異なるｎ個のものの中から異なるｒ個を取り出して１列に並べることです。その総数を求める公式は次の通り！場合の数や確率において、基本中の基本である公式なので、確実に覚えてください！
順列を使って解く問題パターンは
・0を含む数字の順列
・隣接する、しない順列
・円順列
・じゅず順列
の４パターンが多いです。実際の問題を解きながら、公式を使うイメージをつかんでください！
①0を含む数字の順列
②隣接する、しない順列
③円順列
いくつかのものを円形に並べる配列を円順列といいます。円順列では、適当に回転して並びが一致するものは同じものと考えます。なので、円順列の総数は、１つを固定してほかの順列の総数で求めます。ゆえに、異なるｎ個のものの円順列の総数は（ｎ－１）！で求められます。
④じゅず順列
首飾りのように、異なるいくつかのものを円形に並べ、回転または裏返して一致するものは同じものとみるとき、その並び方をじゅず順列といいます。円順列の中には裏返すと一致するものが２つずつあるから、じゅず順列の総数は円順列の総数の半分です。
問題文に首飾り、ネックレス、腕輪など裏返すことができるものが入っている場合は、じゅず順列を思い浮かべましょう。
組合せ
組合せとは、異なるｎ個のものの中から異なるｒ個を取ることです。順列と違うところは、取り出した後に並べることがないところですね。しっかり性質を理解して、順列とうまく使い分けれるようにしましょう！
組合せを使って解く問題パターンは
・組分け
・同じものを含む順列
・最短経路の数
の３パターンが多いです。実際の問題を解きながら、公式を使うイメージをつかんでください！
①組分け
②同じものを含む順列
③最短経路の数
ここまで、場合の数の公式から、問題を解くコツまで紹介してきました！次はお待ちかねの確率を解いていくコツを紹介していきます！ぜひご覧ください！
【数学】分野別シリーズ④確率－確率が何を求めるものなのか理解できれば共テ７割を目指せます！ - イクスタ
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