【数学】分野別シリーズ④確率-確率が何を求めるものなのか理解できれば共テ7割を目指せます!

皆さんこんにちは、Nodokaです!今回は数学が得意な私が、確率の解説をしていきます!確率が苦手な人はもちろん、そうじゃない人も新しい発見があると思うので、ぜひ最後まで見てみてください!


確率に関する記事は2本立てになっています!前半の場合の数を解説している記事は下のリンクから!

【数学】分野別シリーズ③場合の数-問題パターンをマスターして共テ7割を目指そう! - イクスタ

この記事で場合の数をマスターして、より確率を解きやすくしちゃいましょう!


確率苦手な人、多いと思います。なんで確率が難しく感じるのか…それは問題の状況が想像しづらいからです!ってことは、問題の状況が把握できれば、解きやすくなるということです!そのためのコツと、公式の使い方をパターンごとに紹介していきます。


目次

・確率は何を求めるものか理解していますか?

確率の問題パターンを紹介!

-確率の基本性質

-独立試行・反復試行

-条件付き確率



確率は何を求めるものか理解していますか?

皆さんは「確率」って何を求めているものなのか、理解していますか?確率はただ計算していくだけでは、数字の羅列になってしまい、頭が混乱しやすくなってしまいます。なので、大事なのはイメージして解くことです。図でも簡単なイラストでもいいので、状況を把握しやすいようにしておきましょう。

まずは確率の導入として「試行」と「事象」という言葉、そして確率の定義について理解していきましょう。

試行と事象

同じ状態のもとで繰り返すことができ、その結果が偶然によって決まる実験や観測などを試行といいます。(例えば、くじを引く、じゃんけんをする、さいころを投げるなど)その結果起こる事柄を事象といいます。

確率の定義

1つの試行において、ある事象Aの起こることが期待される割合を、事象Aの起こる確率といい、これをP(A)で表します。ある試行において、起こりうる場合全体の集合をUとし、n(U)=N、n(A)=aとすると、確率を次のように定義することができます。

起こりうるすべての通りがN通りあり、それらの

[1] どの2つも重複して起こらない

[2] どの場合の起こることも同様に確からしい

とき、このN通りのうちで、事象Aが起こる場合の数がa通りあるならば、事象Aの起こる確率P(A)

P(A)=n(A) / n(U)=a / N

と定義されます。

言葉だけだと難しく感じてしまいますが、一度読んで自分の中に落とし込めるようにしましょう。この確率の定義を使って問題を解き進めることになるので、問題を解いていくとこういうことか!と納得できるようになります。


そして、確率を解くときに注意してほしいことは、同じ形のさいころやくじなどの1つ1つを区別して考える(つまり、1つ1つを異なるものと考える)ことです!最初にやってしまいがちなミスなので、確率は特に条件がなければ、全部区別すると考えておきましょう!


確率の問題パターンを紹介!

ではここからは、出てきやすい問題パターン別に公式と解法を紹介していきます。問題を解くコツも紹介しているので、ぜひ参考にしてみてください!

確率の基本性質

確率の基本

じゃんけん

加法定理

事象はいくつかの種類に分けることができます。全事象Uの部分集合ABについて、

AB積事象は「ABがともに起こる」という事象

AB和事象は「AまたはBが起こる」という事象

になります。特に和事象の中でも、2つの事象ABが同時には決して起こらないとき、事象ABは互いに排反である、または、互いに排反事象であるといいます。3つ以上の事象については、その中のどの2つの事象も互いに排反であるとき、これらの事象は互いに排反である、または、互いに排反事象であるといいます。

和事象

余事象

事象Aに対して、Aが起こらないという事象を、Aの余事象といい、Āで表します。

余事象の確率は P(Ā)=1-P(A) で求めることができます。


独立試行・反復試行

独立試行

2つの独立な試行S、Tにおいて、Sでは事象Aが起こり、Tでは事象Bが起こるという事象をCとすると、事象Cの確率はP(C)=P(A)P(B) で求めることができます。

反復試行


条件付き確率


ここまで、確率の問題を解くコツを紹介してきました!ぜひ、確率の復習をして、確率マスターになってください!



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