【数学】分野別シリーズ⑤図形と方程式-図形の基本から学んで共通テストの解き方をマスターしよう!

こんにちは!MARCH過去問数学で何度も満点を取った、Nodokaです!今回は文系数学が得意な私が、図形と方程式を徹底的に紹介します!


この記事は図形と方程式の基本がメインになります。この単元を今から学ぶ人、授業でやったけどあまりわからなかった、過去問対策をするから一度基本を復習したい、という人に読んでほしい記事です!主に図形と方程式が苦手な人向けになります!

高校数学において、図形の分野は「図形の性質」「図形と計量」「図形と方程式」の3つがあります。それぞれの分野に重なる部分がありますが、1つ1つの分野のイメージとしては次のようになります。

図形の性質→外心や内心、チェバの定理など、図形そのものの性質を考える単元

図形と計量→正弦定理や余弦定理など、三角比をもとに計算をする単元

図形と方程式→2点間の距離や直線の方程式など、図形を文字化(式になおす)する単元

図形と方程式が難問になりがちですが、基本問題は公式を使えば簡単に解けます。逆に複雑な問題は、数1A2Bの中でもかなりの難問になるので、その問題に固執せずに、他の問題の対策をしていきましょう。


目次

〇図形の基本を紹介!

・用語を正しく覚える

・図は程よく丁寧に描く

〇必ず覚えてほしい用語・公式

【用語編】

【公式編】

〇過去問から解き方を確認!

・共通テスト

・二次試験


この記事を最後まで読んで定着させると…

・図形と方程式の基礎は大丈夫

・教科書レベルでは、各公式についてくる練習問題が解けるレベル

・共テレベルでは、図形と方程式の大問が6割解けるレベル

・二次試験レベルでは、図形と方程式の大問が4割解けるレベル



図形の基本を紹介!

まずは、図形問題を解くうえで基本となることを紹介していきます。図形問題に一番大事なことはイメージすることです。図形問題は計算パターンを当てはめてるだけでは解き進めることはできません。問題文を読んで状況をイメージできれば、グッと正解に近づけます。まずはイメージできることを目標に頑張っていきましょう。

そのために意識してほしい2つのポイントはこちら!

①用語を正しく覚える

図形問題では問題文だけ与えられて、図は自分で描いて解き進めることも珍しくありません。問題文だけで図形をイメージするには、与えられた用語を正しく理解することが必要です。なので、それぞれの用語をしっかり覚えておきましょう!図形と方程式において覚えておいてほしい用語は後ほど紹介します!

②図は程よく丁寧に描く

問題文を読んで図をイメージすることができたら、それを問題用紙のあいているところでいいので、必ず描くようにしましょう。図を描くことで、解答を作るときに確認ができるし、見直しもやりやすくなります。ここで重要なのが、図は程よく丁寧に描くことです。長さをピッタリそろえて、定規を使って…みたいに図を描いていたら時間が足りません。フリーハンドで、30秒程度で描き終わるようにしましょう。丁寧にというのは、辺の長さの比を意識したり、内分や外分の点はある程度バランスを見てとるようにしてほしいということです。ここが適当になってしまうと、ありえない場所に交点ができてしまったり、逆に点が見つからなかったりと、問題が解きにくくなってしまいます。これは、いろんな問題を解いて、自分なりに描けるように練習しましょう。



必ず覚えてほしい用語・公式

ここからは、図形と方程式において必ず覚えておいてほしい用語と公式を紹介していきます!図形と方程式を履修済みの人は、覚えているか復習してみてください!

用語編

〇2点間の距離

座標平面上のある2点A、Bの距離は、三平方の定理を利用して、次のように求めることができます。


〇内分と外分

内分と外分は似ているようで、全く違います。曖昧にならないようにはっきり区別して覚えましょう。


〇軌跡

点が動くとき、その点が動いた跡を軌跡といいます。


〇垂直と並行


公式編

〇直線の方程式

直線の方程式の求め方は2通りあります。出題のされ方によって使いこなせるようにどちらもしっかり覚えておきましょう!


〇点と直線の距離

この公式は、図形問題でよく使います!必ずマスターしましょう!


〇円の方程式

半径の2乗を忘れないようにしましょう。式が長くなり、計算ミスをしやすいので、問題を解くときに注意して見直ししましょう。


〇円の接線

ここも半径の2乗を忘れずに!



過去問から解き方を確認!

ここからは過去問を使って、図形と方程式の解き方を確認していきます!実際の問題用紙の使い方なども参考にしてみてください!

【共通テスト過去問】

今回は2022年度共通テスト問題の解き方を紹介します!


【二次試験過去問】

二次試験問題は、大阪大学2015年度入試問題を紹介します!

ここまで、図形と方程式の基本から問題の解き方を紹介してきました。ぜひ、もう一度読んで図形問題を得意にしていきましょう!



この記事を書いたNodokaが教える、「Nodokaの数学ルーム」!オンラインで数学を教えるプログラムになります。マンツーマンで対応するので、自分のペースでしっかり進めることができます。



Nodokaが書く数学記事!

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イクスタの創業者、土井による論理的・戦略的な受験計画と戦略の作成

本気で合格するためにはどの教材を、いつまでに、どれくらい終わらせる必要があるのかを志望校データや教材のレベル別に全ての教科で洗い出し、明確に予定を立てます。
過去問に入る時期や基礎完成の時期などいつ何をやればいいか、完全にコントロールできるようになる必要があります。

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