【数学】分野別シリーズ⑨二次関数-数学の計算の基本!共通テストによく出る二次関数はグラフのイメージが大事!

こんにちは!MARCH過去問数学で何度も満点を取った、Nodokaです!今回は文系数学が得意な私が、関数の基本でもある、二次関数について紹介していきます!

二次関数は関数の基本であり、ほかの分野の問題でも最後の計算で出てくることが多いです。ここの計算があいまいだと、点数につながらず、とてももったいないです。二次関数の計算とグラフをマスターして、関数の基本を完璧にしていきましょう!記数学の基本ともいえる単元なので、いろんな人に読んでもらいたい記事になっています!特に、記事の前半は数学が苦手な人向けに計算の基本やグラフのイメージの仕方を紹介していきます!数学が苦手な人や、基本を復習したい人、共通テストで4,5割を目指す人には必ず読んでほしい記事です!


目次

〇二次関数とは?

・次数が二次の関数

・平方完成とグラフがカギ

〇平方完成を完璧に!

・平方完成の公式

・練習問題

〇グラフを簡単にイメージする

・二次関数のグラフを作るときに見るポイント

・問題を解くときにグラフをどう使うか



二次関数とは?

二次関数とは、一番大きい次数が二次の関数のことです。一次関数では直線だったグラフが、二次関数では放物線になります。まずは基本の式と、グラフを確認しましょう。

シンプルな式とグラフなので、問題を解くときにはいかに早く正確に、グラフを基本形にもっていけるか、グラフをかけるかがカギになります。



平方完成を完璧に!

最初に紹介した、二次関数の式を2乗の形にすることを平方完成といいます。平方完成をすることで、グラフの大まかな形をイメージすることができます。この平方完成をいかに早く正確にできるかが二次関数のカギとなります。逆にいえば、この平方完成が完璧にできなければ、二次関数をマスターすることは難しいでしょう。いろんな問題に出てきやすいからこそ、平方完成は確実にマスターしておきましょう。まずは、平方完成の式変形の仕方を確認しましょう。

式変形だけ見ると難しく感じますが、慣れてしまえば簡単です。何問か練習問題を出すので、解いてみましょう。

計算が間違っていないか、答えも確認してみてください。

どうでしたか?平方完成には慣れましたか?分数の2乗の計算や符号などで計算ミスが起こりやすいので、一度式変形をした後に見直すのを忘れないようにしてください!



グラフをイメージできるようになろう!

最初にお話しした通り、二次関数は平方完成とグラフがとても大切です。ここからは、グラフのイメージの仕方について紹介していきます。

最初の基本式から、グラフの頂点や軸を導くことはできます。しかし、問題ごとに頂点や軸をしっかり考えて正確なグラフを書こうとすると、時間が足りません。特に共通テストは読解に時間がかかるので、余計なところではなるべく時間を使わないようにしたいですよね。そこで、グラフを書くときに意識してほしいのが、x軸との交点です。このx軸との交点が二次関数ではとても大事になります。

覚えてほしいのは、二次関数の解とグラフの関係です。

この図を自分で書いて、誰かに説明できるようになれば、二次関数は完璧です。二次関数の方程式や不等式も図にかけるようになるので、わかりやすくなります。特に、苦手な人が多い二次関数の不等式は、下のように図で確認すれば一目瞭然です。

二次関数のグラフのイメージをつかむことはできましたか?二次関数の問題を解くときは、必ず横にグラフを大まかにかいておくようにしましょう。私も実際に問題を解くときは、必ず横に簡単なグラフをかいています。雑でもいいので、解をイメージできる図を書いておきましょう。


二次関数の基本をここまで紹介してきました。何度も言うように、二次関数は平方完成とグラフがカギとなります。ここを完璧にして、二次関数は得意!といえるように復習しましょう。



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本気で合格するためにはどの教材を、いつまでに、どれくらい終わらせる必要があるのかを志望校データや教材のレベル別に全ての教科で洗い出し、明確に予定を立てます。
過去問に入る時期や基礎完成の時期などいつ何をやればいいか、完全にコントロールできるようになる必要があります。

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