東工大に合格できる数学的思考力を身につける方法とは?

理系難関大に合格するための数学的思考を磨く演習方法をご紹介します。今回のこの演習方法は高難易度な数学の論述試験の対策におすすめです。私は数学が苦手でしたが、この方法で数学的思考力を身に付け、理系の難関大学である東京工業大学からに合格をいただきました。

難関大の数学では、それまでに見たことがないような問題が出されることがあります。その問題で大学から求められているのは、数学的思考力です。その数学的思考力を磨く演習方法を説明します。

教科書の公式を自力で証明できるか?

演習のやり方は、ノートに教科書に載っている公式を1つずつ証明していくということです。
最初は証明の仕方を見ないで自力で証明を考えてみます。自分の数学の知識や経験を総動員させて、粘り強く考えましょう。5分経っても手が動かなければ、導き方を調べます。このときは教科書やチャート式などの参考書やネット検索で調べます。
調べた導き方をよくよく理解して、もう一度ノートに導き方をまとめて完了です。このノートをたまに見返して復習できます。

証明したい公式はなんでもよくて、たとえば、「解の公式」「解と係数の関係」「相加平均と相乗平均の関係」「3倍角の公式」「三角関数の極限」「関数の積の微分」など。
中学校で習った「球の体積の公式」を積分で証明することもできます。「三角形の面積」は「三角関数・ベクトルの内積・ベクトルの外積・座標成分・ヘロンの公式」などたくさんの求め方があります。
最初は証明を思いつけないかもしれませんが、続けているうちに少しずつ数学的思考力がついてきます。

この演習をやる時期は、志望校対策を始めるころでいいです。数Ⅲの積分なども証明に使うことになるかもしれないので、まずは一通り高校数学を全範囲修得しましょう。

この演習は一見地味に見えますが、実は思考力を相当鍛えることができます。本質的に数学を考える力を身につけることが出来れば、理系の難関大学でも合格することができます。



そのほか、数学の成績を上げるためのイクスタのノウハウを紹介します。

【センター数学】1か月で9割以上をとるための勉強法と問題の解き方- 一橋生が伝授☆

数学が伸びる気がしなくてヤバい受験生へ贈る、初心者が着実に伸ばす勉強法と参考書

【数学】独学の大学受験におすすめの数学の分野・レベル別参考書、問題集を一挙紹介!


*この記事は東工大対策特集の記事です*

東工大対策特集では東工大の対策法を科目ごと紹介しています。

東工大対策特集の詳細はこちら >

79人の 役に立った


数学概論

定番のパターンを暗記することで攻略する文系数学の勉強法
定番のパターンを暗記することで攻略する文系数学の勉強法
数学の基本は暗記である。「自分が数学を苦手とするのは数学的センスが無いからだ」と思っている受験生は多い...
数学の基本は暗記である。「自分が数学を苦手とするのは数学的センスが無いからだ」と思っている受験生は多いが、それは間違いだ。「公式と解法パターンを知らないこと」こそが、数学ができない最大の理由なのである。 文系学部の受験に求められる数学の範囲は、ⅠAⅡBである。どんな難関大であろうとも、この範囲の知識で解け...
 笠原秀一     17766 View      57 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15
センター数学と2次私大数学の違いと勉強法
センター数学と2次私大数学の違いと勉強法
センター数学と二次・私大数学の違いについて。  まず、センター数学と二次・私大数学、センター試験...
センター数学と二次・私大数学の違いについて。  まず、センター数学と二次・私大数学、センター試験の問題というのはⅠA・ⅡBともに言えることですが、「基礎的なところがしっかりできているか」の試験です。教科書レベルの内容で解いていくことができます。ただ、時間制限がけっこう厳しいので1つの問題で考えすぎてしまう...
 みーた     23181 View      91 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15
東工大レベルの数学で確実に得点するための3つのコツと勉強法
東工大レベルの数学で確実に得点するための3つのコツと勉強法
私が数学の問題を解く上で気をつけていた3つのポイントを紹介します。難関大学の数学を目の当たりにしたとき...
私が数学の問題を解く上で気をつけていた3つのポイントを紹介します。難関大学の数学を目の当たりにしたときでも、まずは基本を徹底して冷静になることで本来を力を発揮することが出来ます。 図を丁寧に描く 途中計算を記述する あきらめない 図を丁寧に描く 図形問題を解くうえで、問題...
 やまぴー     16813 View      75 役に立った 
     記事更新日 2019.9.15

今週よく読まれているアドバイス

難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
難関大学が第一志望の場合、大学受験の夏休みに必要な勉強時間はどれくらい?
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接...
こんにちは!どいまんです。イクスタでは創業や運営に関わり代表取締役社長を務めています。また現在も直接受験生の指導を行なっています。 大学受験の天王山と言われている高3生の夏休み。世間で言われているように、大学受験生にとって夏休みはとっても重要です。私は大学受験の予備校で毎年100人以上の受験生と...
 どいまん     97845 View      238 役に立った 
     記事更新日 2019.7.12
早稲田大学国際教養学部ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
早稲田大学国際教養学部ってどんなところ?現役学部生が徹底解説!
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらし...
みなさん、早稲田の国際教養って一体どういう学部なのかご存知でしょうか? 「なんか英語がすごいらしい」 「留学しなければいけない」 こんなイメージしかない人がほとんどだと思います。 今回は”謎の多い”早稲田大学国際教養学部の特徴を現役国際教養学部の現役学生の私、しゅーへいが徹底解説します!...
 しゅーへい     114769 View      303 役に立った 
     記事更新日 2019.9.10
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
センター英語の過去問集を徹底比較!点数を伸ばすための過去問の使い方と勉強法
こんにちは。イクスタ編集部で一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせな...
こんにちは。イクスタ編集部で一橋大学の笠原です! 今回はセンター英語を勉強する上で欠かせない過去問を赤本、青本、黒本と比較していきたいと思います!センター英語でより高い点数を取るための使い方や勉強法も丁寧に説明していきます。センター試験の過去問はどれを使おうか迷っている受験生がいたらぜひ、参考にして...
 イクスタ編集部     226489 View      146 役に立った 
     記事更新日 2019.8.30
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
日本史の木の幹を立てる。東進「金谷の日本史」を使って基礎を固める勉強法
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくあ...
みなさんこんにちは。中央大学のメンターのエースです。 実はもともと僕はあまり日本史の成績がよくありませんでした。しかし、今回紹介する勉強法で日本史センター30点から85点までアップさせました。 今日は僕の55点成績アップにつながったおすすめの参考書とその使い方を伝授したいと思います。これをやっとおけ...
 エース     31445 View      72 役に立った 
     記事更新日 2019.9.17
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
参考書「英文解釈の技術」を使って早稲田レベルの英語長文を攻略する方法!
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実...
前回は英文解釈に絶対必要な知識として、品詞と句と節というものについて書かせていただきました。これらは実際に会話しているうちに意識されるものではないですが、「問題を解く」にあたっては極めて大事なものです。 これが早稲田レベルの英文の難しさだ! 今回は、実際に英文解釈の力をつけるための勉強方法と、前回の...
 たまさん     49548 View      112 役に立った 
     記事更新日 2018.9.30