東工大に合格できる数学的思考力を身につける方法とは?

理系難関大に合格するための数学的思考を磨く演習方法をご紹介します。今回のこの演習方法は高難易度な数学の論述試験の対策におすすめです。私は数学が苦手でしたが、この方法で数学的思考力を身に付け、理系の難関大学である東京工業大学からに合格をいただきました。

難関大の数学では、それまでに見たことがないような問題が出されることがあります。その問題で大学から求められているのは、数学的思考力です。その数学的思考力を磨く演習方法を説明します。

教科書の公式を自力で証明できるか?

演習のやり方は、ノートに教科書に載っている公式を1つずつ証明していくということです。
最初は証明の仕方を見ないで自力で証明を考えてみます。自分の数学の知識や経験を総動員させて、粘り強く考えましょう。5分経っても手が動かなければ、導き方を調べます。このときは教科書やチャート式などの参考書やネット検索で調べます。
調べた導き方をよくよく理解して、もう一度ノートに導き方をまとめて完了です。このノートをたまに見返して復習できます。

証明したい公式はなんでもよくて、たとえば、「解の公式」「解と係数の関係」「相加平均と相乗平均の関係」「3倍角の公式」「三角関数の極限」「関数の積の微分」など。
中学校で習った「球の体積の公式」を積分で証明することもできます。「三角形の面積」は「三角関数・ベクトルの内積・ベクトルの外積・座標成分・ヘロンの公式」などたくさんの求め方があります。
最初は証明を思いつけないかもしれませんが、続けているうちに少しずつ数学的思考力がついてきます。

この演習をやる時期は、志望校対策を始めるころでいいです。数Ⅲの積分なども証明に使うことになるかもしれないので、まずは一通り高校数学を全範囲修得しましょう。

この演習は一見地味に見えますが、実は思考力を相当鍛えることができます。本質的に数学を考える力を身につけることが出来れば、理系の難関大学でも合格することができます。



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*この記事は東工大対策特集の記事です*

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