【数学】独学の大学受験におすすめの数学の分野・レベル別参考書、問題集を一挙紹介!

【数学】独学の大学受験におすすめの数学の分野・レベル別参考書、問題集を一挙紹介!

この記事を書いたのはThumb 6d129307 e0f6 42e9 a098 ab49fbf71dc3     イクスタ編集部
 最終更新日 2017年2月27日
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こんにちは、イクスタ編集部です。

数学は大学受験において英語の次に重要な科目です。にもかかわらず、数学を独学で勉強するのは一苦労です。受験勉強に使う参考書や問題集の選び方を間違えてしまうと成績はうまく伸びていきません。

数学の勉強法と参考書

今回は数学を使う理系にも文系にもおすすめの参考書や問題集を紹介していきたいと思います。数IA、数IIBごとに参考書をそれぞれレベル別に基礎、標準、発展に分け、詳細に解説します!

イクスタの東大、一橋大学などの現役在学生が編集しており、本当に使える参考書が集まっています。自分の現在の成績や志望校、目標点などに合わせてどの参考書を使えばいいか、参考にしてください!

数学の参考書を選んだ 現役大学生

また、数学の参考書を使った勉強法もご紹介するので数学の成績が伸びなくて困っている人のお役に立てれば幸いです!数学の参考書や問題集に関して質問や相談がある場合にはサイトの相談機能やLINE@へどうぞ!

数学IA,IIB,IIIとそれぞれ難易度別に分かれています。それぞれのレベルでおすすめの参考書を数冊ずつ紹介していているので長い記事になっていますが、良い参考書を集めているので、この記事でご紹介している中から選べば大丈夫です!アマゾンの参考書ランキングよりも受験生の役に立つページを目指しています!

自分が探しているレベルの参考書を見てみてくださいね!

前半で効率よく成績を伸ばすための勉強法、後半で参考書を紹介しています。

◇目次◇ (ジャンプします)

数学の参考書の使い方

数学は「公式」が何よりも大切です。公式を暗記して自由自在に使えるようになればほとんど問題が解けるようになります。理系の人は公式の理解まで求められます。文系は公式を使いこなせれば、理解はあまり必要ありません。

① とりあえず数学の公式を暗記する

数学の基礎から始める人はまずは公式を暗記しなければいけません。一握りの天才は自分で公式を作って問題を解いてしまいますが、ほとんどの高校生は公式の暗記から数学の勉強が始まります。

数学は暗記ではないと言われていますが、最初は暗記です。参考書を手にしたら、その参考書に載っている公式はすべて覚える勢いで暗記してください

公式が一覧で載っている参考書や、公式ごとで簡単な問題が載っている問題集などを使いましょう!公式を覚えるのは教科書を利用するのもアリです!

暗記するときには公式を完全に理解する必要はない

公式を暗記するときにはよく「公式の理論を理解するべき」と言われていますが、これは数学IIBの勉強の上では一概に正しくありません。

数学IIBの問題には証明問題はあまり出ないので、公式の理論を求められない入試形式となっています。理系の問題ではよく公式を理解していなければならない問題が数多く出題されますが、文系では少ないのです。

数学の公式を暗記する

公式を理解することで暗記がしやすくなるかもしれませんが、文系数学は公式の理解は必要ありません!公式の理解に1時間や2時間を使うぐらいなら、問題をたくさん解くことを優先してください!

とは言ってもただ暗記するだけでは意味がありません。その公式がどんな問題のどんな場面で使われるのかを理解しながら暗記をしましょう!

 

②公式を使って、問題を解こう!

公式を暗記したら公式を使って問題を解いていきましょう!公式を使って、問題を解くことに当たって2つの事を意識して解きましょう。

公式を覚えているか確認する

問題を解くにあたって、問題の中で公式が使えるかチェックするのを意識しましょう!できるだけ簡単な問題を解くことで、公式が体に染みついて定着しているかをチェックすることができます。

公式が暗記できていなかったら問題を繰り返し解いていきましょう!先ほども言った通り、公式をどんな問題で使うのかを常に意識しながら解いていきます。そうすると公式をどこで使うかがわかってきます。

一つの公式をどの問題で使うのかを理解する

参考書や問題集でも公式ごとに問題が載っているものならば、「この問題でこの公式を使うのか!」とわかります。

しかし、もし入試のように公式ごとで問題が分かれていない場合、公式を暗記していたとしてもその問題は解けません。つまり、公式の使いどころを知っておかなければいけません。

「この問題ならこの公式を使う」といったパターンを知らないといけないのです。これを練習するためには参考書や問題集の巻末にある「演習問題」や「総合問題」を解くことでパターンを覚えることができます。

どの公式を使うか分からない状況で問題を解くのはレベルが一気に上がります!ひたすら問題を解いて、公式の使い方を覚えましょう!

 

公式を複数使って総合問題を解こう!

公式を暗記して公式の使い方や使いどころを知ったら複数の公式を使う「総合問題」を解いていきましょう!

ここでいう「総合問題」とは入試レベルに近い問題です。今回ご紹介する参考書でいうところの「発展レベル」の参考書です。

公式を複数個使う問題は「この問題ならこの公式」といったように簡単なパターンが通用しないので、より難易度が上がります。

早慶以上の難関大学を目指す受験生ならばこのレベルまでもっていかなければなりません。過去問などが集められた問題集などを何回も繰り返し解いて公式を複数個使う問題のパターンを掴みましょう!

文系には頻出問題があるので、問題集を何周もすることをおすすめします。

 

数IAのおすすめ参考書、問題集

基礎編(センター数学IAで40点以下)

ここで紹介する問題集は主に学校で支給される教科書と同様に、基本的な定理や公式を覚える上で良いとされている問題集です。

それぞれの参考書は網羅系問題集とされるもので、おおよそ受験に必要とされる基礎知識を学習する事ができます。

そのため、数学ⅠAをはじめからおさらいしたい受験生にはもちろん、改めて自分の基本的知識における抜けや漏れ等がないかを確認したい受験生にとっても適している参考書となっています。

 

高校リード問題集

数学 高校リード問題集

この問題集はそれぞれⅠとAで分かれています。問題は例題・類題・混合問題・章末問題に分かれており、問題数は650問近くととても豊富です。

そのため自分で数学を学習する際にとても便利です。ただ、問題に*等が付いていないため、どの問題が特に重要なのかは自分で見極めなくてはならないところに注意が必要です。

使い方と勉強法

公式を暗記するため、混合問題において間違えた問題と似た問題を扱っている例題・類題を何度も何度も解き直しましょう。

ただ、暗記する際に問題に対する解法をただただ暗記するのではなく、その定理や公式自体がどのような原理なのかをまずきちんと把握してから暗記するよう心がけましょう。

 

理解しやすい数学 Ⅰ+A

理解しやすい数学IA 参考書

理解しやすい数学Ⅰ+A

この問題集は、初心者から難関大を志望する人までを対象としているとても幅の広い網羅系問題集です。

レベルは基本・標準・発展に分かれており、教科書を基準として分類されているため初学者にとっても扱いやすいレベル感となっています。

また、テスト直前要点チェックや練習問題A・練習問題Bといった形で演習量も確保されているため、この1冊で十分対策することができるでしょう。

使い方と勉強法

上記の通り初学者から難関大志望の人までを対象としているため、1から数学を勉強する人は、この問題集を使用する際自らどのレベルの問題まで扱うかを考え、丁寧に基礎から学習できるよう勉強を進めていきましょう。

 

標準(センター数学IAで40点~70点)

ここで紹介する問題集は、受験に必要なそれぞれの基本的知識を確認する問題と、それらをちょっと応用して用いる問題で構成されています。

この記事ではレベルを標準としていますが、このレベルの問題集が完璧に解けるようになれば有名私立大(MARCH)レベルの問題も解けるようになります

また、チャート式 解放と演習数学Ⅰ+A』と『実戦 数学重要問題集 Ⅰ•Ⅱ•A•Bはいわゆる網羅系問題集とされるものであるため、その他の問題集を解く際の辞書的な役割として扱うのもいいでしょう。

 

チャート式 解法と演習数学Ⅰ+A (黄色チャート)

黄色チャート数学IA 参考書

黄色チャート 数学の参考書

チャート式解法と演習数学1+A

この問題集はとても有名な網羅系問題集であり、受験に必要な大体の知識や解法を習得することができます。

また、問題数も多いため演習量も十分に確保できます。ただ、分量が多い分、参考書の厚みも大分あるので勉強し始める際にはそれなりの気合が必要になります

使い方と勉強法

まず公式を理解しながら暗記し、その公式を用いて例題を解き進めていくといいでしょう。練習問題は基本的に例題と数字が違う程度の差なので、例題が解けなかった問題は練習問題にチャレンジしてもいいですが、例題が解けた場合には飛ばしてもいいと思います。

解けなかった問題に関してはマークなどを残しておき、解けるようになるまでひたすら演習を繰り返すことで成績が伸びます。

黄チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学の基礎固めに最適!標準レベルの数学を網羅するための黄チャートの使い方や特徴

 

4STEP

数学IA 4STEP 参考書

4STEP数学1+A

この問題集は多くの高校で配られる3TRIAL・ニュースコープ・サクシードなどの問題集と同じで、公式等に関する説明は簡略的ですが、問題数が多く分野の網羅性もしっかりしています。

レベルも基本的なものから受験レベルのものが含まれているため、この1冊を完璧にするだけでも有名私大レベルは対応できると思います

使い方と勉強法

問題集を何周も何周も解けない問題がなくなるまで繰り返すのがいいでしょう。たとえ同じ問題であっても、繰り返し繰り返し問題を解くことによって新たな発想が生まれてくるようになります。

 

数学Ⅰ・A 基礎問題精講

数学IA 基礎問題精講 参考書

数学I・A 基礎問題精講

この問題集は問題数が135問とあまり多くはありませんが、例題→精講→解説→ポイント→演習問題の順で取り組み、要点を押さえながら学習していける構成となっています。

また、例題ごとに『精講』や『ポイント』などのまとめがあるので、それらを読むことで知識を整理することができとても便利です。

ただ、一個一個の問題が工夫されているとはいえ問題数が少ないため、チャート式などの参考書と比べると知識の網羅度は下がってしまいます

使い方と勉強法

問題数が少ない分内容はよくまとまっているため、要点を効率よく学習するために、例題を中心に勉強するといいでしょう(演習問題は解説が雑な可能性があるので飛ばしてもいいでしょう)。また、知識の網羅度が低いため、チャート式などの網羅系参考書と併用するといいと思います。

 

チョイス新標準問題集 数学Ⅰ+A

チョイス新標準問題演習 参考書

チョイス新標準問題集数学1・A (河合塾シリーズ)

この問題集は問題冊子と解答冊子が分かれておりとても使い勝手がよく、また、各単元のはじめのページには基本事項(定理や公式)が書いてあります。

また解説にはそれぞれの問題がどの基本事項を利用するべきかが書いてある(ex. 基本事項⑤を利用する)ため、とても使い勝手がいいです。問題数も193問と重要な問題はカバーできる構成になっています。

使い方と勉強法

問題はA問題(基礎)とB問題(標準)とに分かれており、解説も使う公式などを示してくれるため、基本から標準レベルの問題を公式の使い方を覚えながら解くといいと思います。

 

実戦 数学重要問題集 Ⅰ•Ⅱ•A•B

数学重要問題集 数学IA 参考書

数学重要問題集−数学I・II・III・A・B(理系)

実戦 数学重要問題集−数学I・II・A・B(文系)

この問題集はチャート式シリーズと同様の網羅系問題集です。

チャート式が学校のテストから受験の問題まで幅広く扱っているのに対して、この重要問題集は受験問題に特化されているため、受験のみを意識している生徒にとっては最適となっています。また、問題の解説等だけでなく裏ワザ等も付いており数学を真っ向から勉強するのが苦手な人にもオススメです。

使い方と勉強法

受験における標準的なパターン問題が多く載っているため、徹底してできなかった問題を繰り返し解くといいでしょう。この問題集を1冊完璧にすることで有名私大レベルは容易に固められると思います。

 

発展(センター数学IAで70点以上)

ここで紹介する問題集は、難関私大(早慶上智)や難関国公立大(東大・京大・一橋)を目指す人たちにおすすめの問題集です。

基本的にそれぞれの知識の応用問題や、2つ以上の定理や公式を同時に用いるような問題で構成されています。今までに学習した知識や解法をフル活用し、解けなかった問題に関しては解けるようになるまで繰り返し演習しましょう。

 

チャート式 基礎からの数学Ⅰ+A

青チャート 数学IA 参考書

青チャート 数学の参考書

チャート式基礎からの数学1+A 

この問題集は例題だけでも314問と充実しており、とても有名な網羅系問題集です。掲載されている問題のレベルは、基礎問題から早慶レベルまで幅広いため、難関大学を志望している受験生にもオススメできます。

使い方と勉強法

時間に余裕があるのであればもちろん全問題を解き、できなかった問題をできるようになるまで繰り返したいです。

他の参考書と比べても掲載されている問題がとても多いため、もし全問題を扱う余裕がなさそうなのであればコンパス③や④までの問題を重点的に解くのでもいいと思います。また、過去問等を解いて分からなかった問題を調べるための辞書的な役割として使う方法もおすすめです。

青チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学界のスタンダード!青チャートの特徴から使い方までを教えちゃいます!

標準問題精講

数学IA 標準問題演習 参考書

数学I・A標準問題精講

この問題集は、適度に問題が厳選されており、解説も丁寧で問題集全体として見やすくなっています。

また、一般的な網羅系問題集には書いてないような高度なテクニックや背景知識も書いてあるためとても便利です。レベルも標準と書いてありますが、この問題集で十分、難関大学に対応できるレベルだということができます。

使い方と勉強法

演習問題の解説が若干雑なので、とにかく例題を完璧にするだけでも十分力は付きます。問題自体が複雑な構成となっているので、1問1問どういう知識が使われているのかを理解しながら問題を解き進めていきましょう!

 

大学への数学 新数学スタンダード演習 Ⅰ•A•Ⅱ•B

大学への数学 新スタンダート演習 参考書

大学への数学 スタンダード演習 数学の参考書

大学への数学増刊 新数学スタンダード演習

この問題集は例題・A問題・B問題と3段階にレベルが分かれているため、基礎的な問題から大学の過去問レベルの問題まで扱う事ができます。ただ問題数がそれほど多くないため、網羅性は低く演習量を確保することにもあまり向いていません。

使い方

基礎的な問題があるとはいえ、やはり過去問レベルの問題を中心としており、今まで覚えてきた知識を活用してより実戦的な演習を行うために用いるといいでしょう。ある程度自分の実力に自信が付いてきてから解き始めるといいかもしれないです。

 

大学への数学 1対1対応の演習

大学への数学1対1対応の演習 参考書

大学への数学1対1対応数学 数学の参考書

1対1対応の演習/数学1

1対1対応の演習/数学A

この問題集はチャート式シリーズ等と比べて問題数は少ないですが、1問1問がとても洗練されています。
参考書レベルも難関大(早慶、難関国公立)志望者向けとなっており、初めての学習には向いていておらず、数学をある程度勉強した上で、必要な知識・解法が身についているかを確認するのに用いるといいでしょう。

使い方と勉強法

チャート式シリーズなどの問題集を一通り解き終えた後に、それらで学習した公式や解法が覚えられているかを確認しながらレベルの高い問題を解くために用いるといいとでしょう。志望校の入試まで繰り返し繰り返し解き、受験本番でひらめくことができるよう知識や解法を身につけておきましょう。

 

数IIBのおすすめ参考書、問題集

数IIBを勉強する上でおすすめの参考書と問題集を紹介していきます。数IIBは数IAに比べて数学を苦手とする受験生にとっては解きにくい問題が多いです。

なぜかというと数学IIBは理解が難しい分野が多いのです。そんな数IIBでは使う参考書次第で成績の伸びは大きく変わってしまいます!解説がわかりやすく丁寧でなくてはなりません。

また数IIBは特に自分のレベルにあった参考書で練習しないと勉強が進みません。徐々にレベルを上げていきましょう!

レベル別で紹介しているので、自分のセンターの点数を参考にして参考書や問題集を選んでください!

 

基礎編(センター数学IIBで40点以下)

まずセンターで40点以下の場合は数学IIBの基礎固めが必要です。

基礎固めとは公式を暗記することです。センターで40点以下の人は、まず公式の暗記をすることが最優先事項です。

公式を暗記すれば、点数はある程度上がります。しかし、ただ暗記するだけでは不十分です。覚えた公式を使えるようにならないと点数は取れません。

簡単な問題を解いて、公式の使い方も覚える必要もあります。問題を解きながら公式の暗記を進めましょう!

暗記するときの注意点として、公式を理解する必要はありません。参考書、問題集の使い方のところで述べましたが、数学の問題で公式の理解が試させる問題はほぼ出ません!

公式を理解することに長い時間を使うなら、公式を暗記して体になじませましょう!
そんな数IIBの基礎を鍛えたい人におすすめの参考書をお教えします!

学校で使っている教科書

学校の数学の教科書


まず、学校で配られている教科書に記載されている公式を9割は暗記しましょう!

せっかく教材として配られているのに利用しないのは非常にもったいないです!教科書はどの科目でもそうですが、入試で必須の情報が載っています。

教科書の内容が理解できていないようでは入試に歯が立たないとも言えます。教科書は公式の説明がどの参考書よりも丁寧に載っておりとても優しい参考書です。

問題もある程度の量が載っているので公式の使い方を練習できます。先ほどは公式の理解をしなくていいと言いましたが、公式を理解することで公式を簡単に暗記することができるので、簡単に理解できるものは理解してしまいましょう

教科書は最初から最後まで練習!

教科書は勉強を省いていい範囲はありません。すべての範囲を勉強する必要があります。

数IIBの教科書では微分積分、数列、ベクトルなど分野別で概念の説明からしてくれます。ただ、これらの概念の説明はざっと読む程度で大丈夫です。公式が最優先です。公式の説明のところはしっかりと読みましょう。

できれば公式の内容を理解するのがベストです!しかし、10分考えても理解できないならあきらめて暗記だけでいいです。まずは教科書で公式を暗記していくことが大切です。

 

4step

数学IIB 4STEP

教科書傍用 4STEP 数学 II+B

この参考書は簡単な問題が分野別で載っています。まず例題があり、その例題で使う公式の使い方を説明してくれたあと、簡単な練習問題のstepAとやや難易度の高いstepBで例題で使用した公式を使って練習問題を解くことができます。

ページの最後には発展問題もあり、入試レベルの問題も練習できます。この問題集は公式を使って、問題を解き、公式の使い方を知るのに適した問題集です。

比較的簡単で、覚えた公式が使いやすい単純な問題が多いので、暗記した公式を体に馴染ませるのにはベストな問題集です!

ひたすら簡単な問題だけを選んで解く

まず基礎の人の目標は公式を暗記して使い方を覚えることです。この段階で難しい問題を解いて頭を悩ませていてもあまり意味がありません。とにかく簡単な問題を解きまくって量をこなしましょう。

stepAの問題を中心に解いていき、stepBの問題をわからなかったら飛ばしましょう。stepAの問題を何周もひたすら解いて、公式の暗記と使い方を学ぶのが最優先です。

stepBは解いてもいいですが10分以上考えるのはもったいないです。数学ができない人の特徴として基礎ができていないのに難しい問題を解こうとする受験生が多いです。これは非効率的です。

どの教科にも言えることですが、まずは基礎を徹底的に固めることが最優先と言えます。

 

白チャート、黄チャート

数学IIB 白チャート 参考書

白チャート 数学の参考書

チャート式基礎と演習数学II+B (白チャート)

黄色チャート 数学 参考書

黄色チャート

チャート式解法と演習数学2+B (黄色チャート)

チャート式問題集は白、黄、青、赤とレベル別に4冊に分かれています。

チャート式シリーズは問題の量が他の問題集と桁違いで多いです。分野別に問題が載っていますが辞書のような量が載っています。

白と黄チャートは比較的簡単な問題で構成されています。白チャートは基本中の基本の問題が載っていて、計算問題のような問題が多いです。

黄チャートは少しひねった問題で構成されています。ただ公式を暗記しているだけでは解けず、公式をうまく使わなければいけない問題が多いです。

基礎を固めるのには非常に適している問題集で、公式の説明も詳しいため教科書と問題集両方の特徴を持った参考書と言えます。

分野別で基礎を固めよう

この問題集のいいところは細かく分野別で問題が分かれていることです。詳しい分野だと公式ごとで問題を練習できるので、この公式を使った問題を練習したいという人にはおすすめです。

自分の苦手な分野や公式を受点滴に練習することができるので便利に使えます。

しかし欠点としては問題の量が多すぎるので、全範囲の基礎を固めたい人には向いてないかもしれません。苦手な分野が明確だったり、ある公式の使い方を練習したいというときに使うといいでしょう!

標準(センター数学IIBで40点~70点)

一番点数を上げるのが大変なのがここのレベルにいる受験生がです。

点数が上がらない原因は2つあります。

一つは公式の暗記や使い方はわかるけどなぜか問題がわからない人達だと思います。標準レベルの受験生は公式の使いどころを知る必要があります。

恐らくこのレベルの人は、問題が公式別で分かれていて、問題で使う公式を知っていれば解けるでしょう。しかし、問題がランダム出され使う公式が明確でないときにいきなり問題が解けなくなるというのが標準の人達がぶち当たる壁です。

この人達はどの公式を使うか定かではない、問題をひたすら解いて、どの公式を使うのかという「勘」を高める必要があります。

もう一つはある一定の分野が苦手な人達だと思います。微分積分が苦手だったり、数列が苦手だったり人それぞれ苦手な分野があります。そんな場合は分野別で対策していきましょう。

黄チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学の基礎固めに最適!標準レベルの数学を網羅するための黄チャートの使い方や特徴

青チャート

青チャート 数学IIB 参考書

青チャート 数学の参考書

チャート式基礎からの数学2+B―新課程

先ほども紹介したチャート式問題集の青チャートです。この問題集は問題の量が非常に豊富で優しい問題から難関大の入試問題まで網羅しています。

詳しく分野別に問題が分かれており、苦手な分野がある場合は徹底的に練習することができます。問題の難易度も自分のレベルにあった問題を選ぶことができます。

苦手な分野を徹底的に練習しよう

先ほど言ったように標準レベルの人は苦手な分野があるから点数が上がらないのが原因です。

この参考書は苦手な分野を練習するのに最も適した参考書と言えるでしょう。

分野別、公式別で分かれているので自分がわからない分野だけ徹底的に練習することができます。一つの分野でかなりの量の問題が載っているので、十分、苦手分野を克服できます。

青チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学界のスタンダード!青チャートの特徴から使い方までを教えちゃいます!

センター試験の過去問

センター数学 過去問研究 数学IAIIB

センター試験過去問研究 数学I・A/II・B (2017年版センター赤本シリーズ) 

センター試験の過去問は数IIBで勉強するほぼすべての問題が出題されます。しかも空欄を埋める形式の問題なので解法の流れは固定されていて明確です。

センター試験は国が作っている問題なので良質な問題が多いです。受験生に必要な基本知識が求められる問題が数多く出題されます。また範囲も広いので、苦手な分野などがあるとなかなか点数が伸びません。

公式の使いどころを学ぼう

センター試験は分野別で問題が出ますが、空欄ごとでどの公式を使えばいいかが不明瞭なので公式の使いどころを学ぶことができます。

センター試験の問題は穴埋めの問題ではなく、ヒントなしの文章題だったとしたらかなり難しい問題です。空欄の穴埋めなので解法の流れは明確です。要するにどの公式を使えば空欄が埋められるかがわかれば点数は取れます。

センター試験の過去問は公式の使いどころを学ぶのには最適な教材です。基礎が固まってきたら積極的に利用しましょう!

 

発展(センター数学IIBで70点以上)


発展レベルの人達は二次試験の準備を始めましょう。難易度が入試問題に近い問題を解くことで自分の数学のレベルを上げる必要があります。

一つの問題に対して、一つの公式を使う問題が多いですが、難関大学の入試問題では一つの問題に対して複数個の公式を使います。一問で複数個公式を使うので、どこでどの公式を使うのかという発想力が試されます。

この「発想力」はセンスによって左右されることもありますが、ある程度までは鍛えることができます。
文系数学は解き方が同じような「頻出問題」というものがあります。この頻出問題の解き方を練習しておけば入試問題も解けるようになってきます。

そんな発展レベルの人におすすめの参考書、問題集を紹介していきます。

 

文系数学の良問プラチカ

文系数学の良問プラチカ

数学の良問プラチカ 数学の参考書

文系数学の良問プラチカ―数学I・A・II・B (河合塾SERIES―入試精選問題集) 

この問題集は長年難関大学受験者に愛され続けている参考書です。分野別で入試問題から抜粋された頻出問題だけを集めています。

この参考書の特徴としては解説のページ数が問題の5倍近くもあります。入試の問題だけが集められているので難易度が高いぶん、しっかりとわかりやすく解説してくれます。問題の量は比較的に少ないですが、一問一問、質のいい問題を扱っている参考書です。

何周も繰り返し使おう

この問題集は繰り返し解いて、問題の解法を頭に叩き込みましょう。一周目はほとんどの問題が解けないと思います。

大切なのは間違えた問題をしっかりと復習をして、解法を理解することです。公式は暗記だけでいいですが、解法はしっかりと理解しましょう。

解法を理解しておくと、理解した解法と同じような解法の問題にぶち当たったときに解ける可能性が上がります

「なんでこの公式をつかうのか」「なんでこの式なるのか」など徹底的に考えてください。二周目以降は理解しているかのチェックです。二周目でも理解できないものは何度も解いてください!

文系数学の良問プラチカについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

難関大を目指す文系の受験生におすすめの「文系数学の良問プラチカ」

赤チャート

赤チャート 数学IIB

赤チャート 数学の参考書

チャート式数学2+B―ベクトル・数列 

先ほどもチャート式の参考書を紹介しましたが、この赤チャートはチャート式の参考書の中で一番難しい参考書です。

理系の人でもなかなか解けない参考書で、東大や東工大、一橋など最難関大学を受験する人におすすめの参考書です。

分野ごとに分かれているので、自分の苦手な分野だけに絞って練習問題を解くことができます。文系であれば入試問題は青チャートまでで乗り越えることができますが、文系の受験生で数学を得意分野にしたい人はぜひチャレンジしてみてください!

志望校で頻出の分野を固めよう!


赤チャートの使い方として、入試問題と一緒に使うと効果が倍増します。自分の志望校の入試問題を解いていくとある程度頻出の分野がわかってきます。例えば確率の分野がよく出る大学であれば、赤チャートで確率の分野の問題を練習しましょう。

赤チャートは入試問題から抜粋された問題が数多く載っているのでかなり練習になるはずです。大学入試はどの科目にも必ず傾向というものがあり、数学も同じです。

赤チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学を極めたい受験生のバイブル!赤チャートの特徴から使い方まで教えます

志望校の過去問

赤本 東京大学の赤本

東京大学(理科) (2017年版大学入試シリーズ) 

センターで8割以上の点数を取れている人は過去問に取り掛かりましょう!自分の志望校の過去問を研究することは受験勉強で最も大切なことです。

できるだけ多くの時間を過去問に費やした人が合格するといっても過言ではありません。数学の過去問は大学によって傾向があることが多いです。傾向を掴んで、それぞれの傾向にあった対策を打ちましょう。

過去問と参考書を併用して勉強しよう!

過去問を解くにあたって、参考書と一緒に勉強すると効率が一気に上がります!

まず過去問を解き、それぞれの大学の出題傾向を掴みましょう!大学によって微分積分がよく出たり、確率がよく出たりするはずです。

出題傾向がつかめたら、その大学の頻出分野を参考書でカバーしましょう!できれば分野別で分かれている参考書や問題集がベストです!過去問→参考書→過去問と繰り返すことで、どんどん問題が解けるようになってきます

数IIBは公式を使いこなせば問題が解ける


数IIBは文系、理系ともに苦しめられる範囲です。特に文系の人は苦しむと思います。

しかし、この範囲までなら公式を使いこなすだけで、問題はある程度解けるようになってきます。数IIICになってくると公式の理解が求められる問題が多くなってきます。

数IIBまでは公式を使いこなせれば大丈夫です。理解は必要ありません。

数学に苦手意識を持つ人はこの「理解」ということにチャレンジしすぎの人達です。

理系の人は理解していることに越したことはないですが、文系の人であれば公式を暗記するだけで入試は乗り越えられます!

数学Ⅲのおすすめ参考書・問題集

ここからは理系のみが使用する数学IIIの参考書をご紹介していきます。

数学IIIは難易度が高いため他の科目に比べて独学が難しいですが、それでも独学でも難関大学に合格するための参考書と使いかたをご紹介しています。ご参考にしてくださいね。

数学IIIにはセンター試験がないため、レベルの判定が難しいのですが、おおよそ、どの大学に対応しているか、その参考書のインプットと演習の割合で3段階に分けています。

基礎編

初めから始める数学Ⅲ Part1,2

初めから始める数学Ⅲ 参考書

初めから始める数学3 数学の参考書

初めから始める数学3 part1 

この参考書は「数学に苦手意識を持っている、何もわからない」受験生を対象にとてもわかりやすく書かれています。丁寧に公式の成り立ちなどが説明されているので数学の入門書としてはバッチリの参考書となっています。またこの参考書はレベル別によってシリーズ化されているので、自分にあったレベルを選べることが強みになっています。

使い方と勉強法

簡単なため、サクサク進める事ができると思います。一単元を2〜3日で終わらせる勢いで早期完成を目指しましょう!そして一通り終わったら、二週目に入ります。簡単に進められる分、数学的に考える力がまったく使われていません。

二週目は不安な公式や一周目で間違えた問題を中心に「しっかりと考えながら」進めましょう。自分の納得のいくまで考えてください。

そうすることで基礎はかなり完璧に近いものとなります。ですがこれはあくまで入門書、公式の使い方や概念を理解するものなので、二週目もなるべく早く終わらせ、さらに上のレベルの参考書に手を出しましょう。

もし上のレベルでつまずいたら、この入門書に戻って確認しましょう。そうすることで徐々に問題へのアプローチの仕方が見えてくるはずです。

 

合格る計算 数学Ⅲ

合格る計算 数学Ⅲ 参考書

合格る計算 数学III (シグマベスト)

それぞれの分野ごとに計算のコツなどが説明してあり、まだ計算に慣れていない、もっと早く解いていけるようになりたい人におすすめです。

ただし、公式や定理の説明は少なめになっているので、教科書などを終えてから取り掛かるのがおすすめです。

問題数は少なめなので、1冊きちんとやりきることができる問題集であると思います。

教科書や授業で習ったけれど自信がない、数学があまり得意でないという人は、この問題集を一通りこなしてから実践的な問題集にステップアップしていくのがいいと思います!

 

やさしい理系数学Ⅲ

やさしい理系数学 参考書

やさしい理系数学 三訂版 (河合塾シリーズ)

この本は参考書です。基礎固めに使うことをお勧めします。この本の特徴は語りかけるような口調で説明をしているのでとても読みやすく、数学が苦手な人でも読んでいるうちに理解できるようになるような説明がされています。

使い方

数学が苦手な人は例題の解説を含めて一通り読んでみて下さい。まずは読んで理解することが重要です。一通り読んでみた後で例題が自力で解けるかどうか確かめてみましょう。解けたらその分野の理解はできています。解けなかったらもう一度解説を読み、どこで躓いてしまったかを確認しましょう。

ページが相当あるので苦手分野に特化して使うことをお勧めします。もし数Ⅲの全分野が分かっていないのなら、1日にこなすページ数を少し多めにするなど工夫が必要かもしれません。

数IIIの微分積分が面白いほどわかる本

数学Ⅲがおもしろいほどわかる本 参考書

面白いほどわかるシリーズ 数学の参考書

坂田アキラの 数IIIの微分積分[積分編]が面白いほどわかる本

面白いほどシリーズでたくさんの著書を出版している坂田アキラさんの本です。

数Ⅲの微積に対して苦手意識がある人向けです。イラストや吹き出しを多用しているので、記憶に残りやすいです。数Ⅲの中でも極限・微分積分のみ扱っているので、2次曲線や複素数平面は掲載されていないことに注意です。

使い方

数学が苦手な人は例題の解説を含めて一通り読んでみて下さい。まずは読んで理解することが重要です。一通り読んでみた後で例題が自力で解けるかどうか確かめてみましょう。解けたらその分野の理解はできています。解けなかったらもう一度解説を読み、どこで躓いてしまったかを確認しましょう。

ページが相当あるので1日にこなすページ数を少し多めにするなど工夫が必要かもしれません。

 

標準編

青チャート 数学Ⅲ

青チャート 数学Ⅲ 参考書

青チャート 数学の参考書

チャート式基礎からの数学3―新課程

高校数学で定番の問題集です。問題数がほかの問題集に比べて圧倒的に多いので、計算力や多くの問題を解きたい場合におすすめする問題集です。

例題を完璧にしていくだけでもかなりの労力を費やすことにはなりますが、確実に力はついていくはずです。例題の類題も必ずあるので、例題で解き方の流れをつかんでから、自分の力で解いてみるという使い方もできます。

また、かなり骨のある問題も数多くあるので、応用力をつけていくこともできますが、すべての問題を解いていくとなるとかなりの時間がかかるので、それなりの覚悟が必要です。

欠点としてあげられることは、分厚い問題集なので、自分の開きたいページで固定するのに苦労する、持ち運ぶのときに重いことかなと思います。

青チャートについて詳しい特徴や使い方を知りたい受験生はこちら!

数学界のスタンダード!青チャートの特徴から使い方までを教えちゃいます!

基礎問題精講

数学Ⅲ 基礎問題精講 参考書

新課程 数学III基礎問題精講

各分野ごとに数題ずつ問題があり、問題の解説部分に”ポイント”という項目があり、それぞれの問題の捉え方などがまとめてあります。また、解説部分にある参考という項目では各問題ごとの豆知識や基礎知識などが載っています。

計算が少しできるようになってきて、初めて問題集を買ってみたい、簡単めな問題集は終わったから少しレベルを上げてみたいという方におすすめです。解説も丁寧で全体的に理解しやすい問題集です。

標準問題精講

標準問題精講 数学Ⅲ 参考書

新課程 数学III標準問題精講

標準という名前の問題集ではありますが、少し難しめの問題もあります。解説部分では解法のプロセスという項目があり、どう解いていくべきか簡単にまとめられており、問題の捉え方、解法のアイディアなどの知識を得ることができます。

さらに、研究という項目では別の解答法や、原理に関する記述もあるので、問題に関する理解を深めていくことができます。

少し骨のある問題集なので、公式や計算問題などの基礎が不安な人にはあまりおすすめできません。上で紹介した基礎問題精講や学校で配られた問題集などをこなし、さらに力をつけていきたい人におすすめです。皆さん、数学に苦手意識を持たずに頑張りましょう!

発展編

 

1対1対応の演習 数学Ⅲ 

大学への数学1対1対応の演習 参考書

1対1対応の数学

1対1対応の演習/数学3 微積分編

大学への数学 曲線複素数編 参考書

1対1対応の演習/数学3 曲線・複素数編

この問題集は受験数学のバイブルとして代表的な参考書であり、全部で数Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ・微分積分の6冊です。

例題の下にかなりひねられた演習問題があり、ただ例題の通りにやれば解けるというものではありません。それが6冊あるとなると、やりきるのに相当な時間をかけることになります。

ただでさえ多いのに、演習問題が例題よりひねられている分、高校三年生から全てやり始めるのはとても大変です。また、高1、2からやると言っても類題がひねってあるので普通の学生には難しい・・・。

以上よりこの本をおすすめするのは、数学の学習がかなり進んでいる高1、2生!分量が多いといってもその内容のレベルは高く、やりきることができればかなりの実力がつくことは間違い無しです!

使い方と勉強法

例題をまず解き、解説を見て問題の意図、解き方をしっかり理解しましょう。次に演習問題にチャレンジします。ここではじっくり時間をかけてください。前の知識を生かして考えて解くため、数学的思考力がここで鍛えられます。10分経ったら公式をおさらいしよう、20分経ったらヒントをもらおう、と時間を決めてなるべく自力でできるように努めてください!

上級問題精講

上級問題精講 数学Ⅲ 参考書

数学III 上級問題精講

問題精講シリーズで一番レベルの高い問題集です。精講という項目で解き方のポイント、参考という項目で別の解答法や難関大学合格のために知っておくべき知識なども紹介されています。

問題は難関大学の入試問題が多く、難しいので、過去問の前に問題集をやっておきたい人、難関大学を志望でさらに数学の知識や問題への対応力をつけたい人におすすめの問題集です。

 

総合的研究 数学III

統合的研究 数学Ⅲ 参考書

総合的研究 数学III (高校総合的研究)

この本は数学を本質から理解するための本格的な参考書です。レベルとしても中~上位者レベルです。この参考書の特徴としてはとにかく解説の充実さ。例題の解説はもちろん、定義や公式の解説にも細かい点まで余すことなく説明しています。

使い方

参考書自体を完璧に読み込もうとすると膨大な量があります。そこで、苦手分野は難易度を表す☆の数が少ないものを中心に、得意分野は☆が多いものを解くなど緩急をつけて使うことをお勧めします。また、解法の辞書のような使い方をしてもよいと思います。

 

以上が独学の受験生におすすめする数学の参考書のご紹介でした!

質問や相談などがあればイクスタのスタッフにご相談くださいね!

 

 

*この記事は参考書特集の記事です*

参考書特集ではイクスタで厳選した英国数理社のおすすめ参考書を紹介しています!

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*この記事はセンター数学特集の記事です*

 

 

センター数学特集ではセンター数学を対策する上で読んでおきたい記事をいくつか紹介しています。

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     最終更新日 2017年2月27日15:07
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