東大理系数学の勉強法を解説!過去問の使い方からおすすめ参考書まで教えます

東京大学 二次試験 理系数学

こんにちは。イクスタ編集部です。

今回は東大数学(主に理系)の対策法について述べていきます。

東大は日本でも最難関の入試とされていますが、しっかりとした対策法を取れば、合格点を勝ち取るのは難しくはありません!

今回紹介する対策法は現役時代に東大模試でA判定を取った人に聞いたものをまとめたので、参考になるはずです!

東大志望の受験生はしっかりと呼んで、参考にしてみてください。


以下の記事では科目別で東大対策法をまとめているので、東大志望で他の科目の対策法を知りたい!という受験生におすすめです!

👉東大志望必見!東大の二次試験対策法を科目別にまとめてみた

◇目次◇

東大理系数学の入試情報

まず最初に東大理系数学の入試情報をまとめてみました。対策をする前にまずは入試の配点や難易度を知っておきましょう。

入試のことをしっかり知っておくことで、対策の指針を立てることが出来ます!

配点と試験時間

配点と試験時間は以下の通りです。

配点:6題、120点満点(各20点)

試験時間:150分

簡単な問題を見極めよう!

配点は6題とも一緒なのが東大数学の特徴です。難しい問題も簡単な問題も同配点なので、簡単な問題と難しい問題をしっかり見極めましょう。

入試時間は解けそうな問題に費やそう!

正直に言ってしまえば、150分ですべての問題を解くことはかなり難しいです。全問正解ができる受験生は数少ないと思います。

重要なのは点数が取れる問題を見極めて、時間を絞って解くことです。すべての問題に均等に時間は使わずに、試験が始まったらまず自分が点数が取れる問題と取れない問題を見極めて、どの問題に時間を使うかを決めることで合格点を取ることができます!

東大理系数学の難易度

国立大学では最難関レベルです。膨大な計算をさせる問題から奇抜な発想を求められる問題まで幅広く出題されます。すべての問題を解くことは非常に難しいと言えます。先ほども言った通り、時間を費やす問題を決めて入試を乗り越えましょう。

東大理系数学の傾向と特徴

東大理系数学の出題形式と傾向

例年易問1~2題、難問3~4題です。まずは1題解いて心を落ち着けましょう。

微積分と確率は確実に出題されます。次いで数列、整数問題、図形と方程式の分野が頻出です。
ベクトルはあまり出題されません。ベクトルを使うよりも幾何学的発想で解かせる問題が多いです。

基本的な数学の公式、定理を使えるかどうかが重要

どの問題もセンターレベルのような基本的な数学の道具を正しく使えるか、ということが問われます。その上で東大数学ならではの計算量であったり発想力であったりが問われてきます。

6題のうち何題かは難問が出題される

東大数学では6題のうち何題かは時間内に解くことが難しい難問というものが出題されます。先ほども言ったように計算量が膨大だったり、発想力が求められるような問題です。これらの問題に時間を使いすぎないことが重要です。

東大理系数学の勉強法

数冊の参考書を徹底的に演習

基礎を網羅できるもの、各分野に絞って良問がたくさん解けるものを並列して用意する必要があります。たくさんの参考書を少しずつやるのは効果的でないので、やると決めた参考書を何周も解きこなすようにしましょう。

数学が苦手な受験生は2年生の夏休みから

数学がとりわけ得意でないという人は2年の夏休み頃から東大数学を見据えた勉強を始めた方がいいです。数学という科目は暗記分野と違い、いったん慣れてしまえば出題形式が多少変わっても対応できますが、その慣れるまでにある程度の時間がかかるためです。

基礎を固めて、積み重ね学習をしよう!

東大数学では合格するために必要なのは40~60点であることをまず頭に入れておきましょう。150分という短い時間で6題全て解く必要はありません。2~3題完答できれば東大数学はクリアと言えます。つまり、大切なのは2~3題を完答する数学力を身に付けることが大切です。

勉強するときに、その問題にしか使えないようなマニアックな手法を覚えるのではなく、ほかの問題にはどのように応用できるか考えながら勉強しましょう。

ケアレスミスは深く反省し、ケアレスミスをしない自分なりの工夫(5行回答ごとに軽く見直しなど)を身に付けておきましょう。
また、2年生のうちは大学名にこだわらず、幅広い数学の問題を解きましょう。東大志望の人は特に難しい問題を解かなくては、という焦りを感じがちです。東大の問題が即ち良問かと言われると決してそうではありません。数学の武器を増やす意味でもいろんな数学の問題に触れましょう。

東大理系数学の対策におすすめの参考書

1対1対応の演習

大学への数学 1対1対応の演習

数学Ⅰ・A、Ⅱ・B、Ⅲ・Cの計6冊に分かれています。問題数は例題と演習問題合わせてもそれぞれ30問ほどで、レベルも二次試験の基礎レベルです。数学の武器を揃える意味で何周も解いて自分のものにするといいでしょう。

新数学演習

大学への数学 新数学演習

上記の1対1が一通りこなせたら、続編であるこの新数演をおすすめします。1対1がスタンダードレベルであるのに対し、こちらはやや難易度が高いです。しかも問題数もかなりあるので難しめの問題への対応力がかなりつきます。こちらも2周はこなしましょう。

マスターオブ整数

大学への数学 マスターオブ数学

整数問題をしっかり扱っている参考書は少ないです。しかし東大数学においては整数問題の対策をしっかりとする必要があります。この参考書で整数問題の特徴、思考手段を手に入れてほしいです。

東大数学で1点でも多く取る方法

東大数学で1点でも多く取る方法

こちらは数学苦手な理系向けです。東大の過去問がメインなのですが、解答解説が丁寧なので、数学が苦手な受験生向けです。解法もいくつか例示されているものが多く、部分点の取り方も載っています。過去問中心なので、過去問を解き始める時期に並列して用意すると良いです。

大学への数学(月刊)

大学への数学月間 東大数学の参考書

数学で他の受験生をリードしたい人向けです。参考書ではないですが、他科目に余裕があれば是非やってほしいです。毎月分野ごとにたくさんの演習問題が載っています。毎月一つの分野を鍛えるという意味で良いトレーニングになります。

また、巻末に学力コンテストというものがあります。3~6題選んで解いて送ると採点してもらえます。学力コンテストをやると解答の仕上げ方に慣れますし、見やすい答案になります。さらに解答の無い問題にチャレンジすることで自信もつくのでオススメです。

東大数学で合格点を取るための対策法

まずすべての問題に目を通そう!

先ほども書いたように3題完答できれば十分です。よって初めの60分で解けそうな3題にとりかかります。最もよくないのは試験が始まってすぐ解き始め、泥沼にはまってしまうことです。初めの5分くらいはペンをもたず6題じっくり眺めるくらいの気持ちで臨みましょう。

3題に時間を注ぐ

6題の内解けそうな3題を選びましょう。そして、選んだ3題を完答できなくともとりあえず書けるところまで書いたら、次の30分で解いた問題の見直しをしましょう。計算ミスなどは大きな減点につながります。

残りの1時間ですが、これはもう1題解ければ儲けもの、くらいの気持ちでリラックスして取り掛かればよいです。ラスト20分になったら新しい問題には手を出さず、自分が仕上げた解答を洗練する時間&見直しに充てましょう。

難問を捨てる勇気を持とう!

先ほどから何度か言っていますが、6題すべてを解こうとしても合格点を勝ち取ることが難しいです。6題の中には計算量が膨大で時間のかかりすぎてしまう問題や発想力が求められる問題などが潜んでいます。そんな問題を解かない勇気を持ちましょう。あなたがしっかりと基礎を固めて勉強していれば、他の問題は解けるはずです!

東大理系数学の過去問の使い方

過去問は3年生の秋から!

過去問は3年生の秋からで十分です。ただし、2年生の冬頃に1年分を150分計って解いてみて、東大数学の難易度や時間を肌で感じてみると到達すべきレベルがわかります。

過去問は全て解いていたらキリがないので、本番で実際に完答を目指す3題に確実に入らないなと感じる問題は解かなくても大丈夫です。(もちろんそういう問題にもおもしろみは詰まっているので余裕があれば解いてほしいです)

まとめ

東大数学の対策は非常に難しいです。欲張ってすべての問題を解こうとしても点数は取れません。東大数学で合格点を勝ち取るために重要なのは、自分が解ける問題をいかに早く見極めることができるかです。そして、2,3題は確実に解けるくらいの基礎力が必要になります。

数学は基礎固めが大切です。基礎の勉強を怠らずに、勉強に励みましょう。

 

 


そのほか、数学の成績を上げるためのイクスタのノウハウを紹介します。

【センター数学】1か月で9割以上をとるための勉強法と問題の解き方- 一橋生が伝授☆

数学が伸びる気がしなくてヤバい受験生へ贈る、初心者が着実に伸ばす勉強法と参考書

【数学】独学の大学受験におすすめの数学の分野・レベル別参考書、問題集を一挙紹介!

 

*この記事は東大対策特集の記事です*

東大対策特集では東大の対策法を科目ごと紹介しています。

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