現役東工大生に聞いた!東工大の数学を対策する上で知っておきたい勉強法や参考書

東京工業大学 数学

こんにちは!イクスタ編集部です。

今回は東工大の数学で合格点を取るための対策をご紹介していきます!

今回紹介していく対策法は東工大に合格した現役東工大生に聞いた対策法なので、東工大を目指す受験生はぜひ参考にしてみてくださいね!

◇目次◇

東京工業大学の入試情報

東工大には4つの入試方式があります。

前期日程

後期日程 (第7類)

推薦入試 (第1類)

AO入試 (第2~7類)

今回は、最も一般的な(1)の前期日程についてご紹介していきます。また、この入試情報は特筆していなければ平成29年度入学試験の予定と平成28年度入試の結果に基づいています。

東工大入試の配点について

前期日程では、センター試験を他の国公立大と同じく5教科7科目受験する必要があります。
ただ、東工大の合格の仕組みが他の国公立大と違うのは、センター試験の5教科7科目で950点中600点を取れなければ不合格ですが、600点を超えたらあとはセンター試験の点数については不問で、合否は2次試験の点数のみで決まるという点です。

950点満点ということは“圧縮”なしであり、理論上は2次試験でも使う4つの科目、英語(筆記)、数学IAIIB、物理、化学が全て満点なら600点に届く計算になります。

東工大は2次試験がかなり難しいというのもあり、合格のためにはセンター試験よりもむしろ2次試験に重きを置いて勉強することが大事になります。

2次試験は通例2日間かけて行われ、1日目は数学(180分!)と英語(90分)、2日目は物理(120分)と化学(120分)という別れ方になっています。

1日あたりの科目こそ少ないですが、理数科目の時間がかなり長く、集中力が必要となります。とくに数学はおそらくAO推薦入試を除き日本最長の試験時間で、この時間で5~6題をじっくり考えることになります。

配点や問題は類によって変わりません。数学が300点、ほかの英語・物理・化学が150点ずつです。また、合格最低点は例年400点前後です。これをもとに各教科の目標点数を考えていきましょう。今回はとりあえず、合格最低点はおよそ450点と考えましょう。最近3年ほどは、どの類も合格最低点が450点未満です。もっとも、実際は450点はかなり高い点数だとも思います。

各科目で取っておきたい点数

2次試験での配点からわかるように、まずとにかく数学対策が大事になります。詳しい問題傾向はあとでご説明しますが、数学では7割を確保しておくことができれば安心感を持って他の科目の対策をすることができます。

数学で7割の点数を取れれば、合格最低点である450点までには3教科であと240点を分ければよいのですから。
東工大受験では数学が苦手なのは致命的で、せめて5割5分(165点)、内訳としては5問中2問完答+かなり部分点 は欲しいところです。

英語に関しては、東工大受験生には英語が苦手な人も多いので、2次試験の150点中100点ぐらいを安定して得点できるとかなりアドバンテージになります。
英語が本当に苦手でもが数学と理科の力だけで入学するという例も私の周りでたまに聞きますが、大学入学後に英語の外部試験の受験が義務付けられていたりするので、受験勉強の段階から英語をやっておいて損はありません。

物理は時間の長さもあり、かなり問題が重厚ですが、実は難問奇問の例はあまりないので、地道に盤石な基礎を築いていれば100点ぐらいならすぐ取れるようになります。落ち着いて、集中して考えることが肝要です。

化学は、昔は難問が多く鬼畜な科目とかレジェンドとか言われていましたが、最近はかなり易化が進んでおり、物理と同様100点ぐらいなら意外とたやすく取れます。むしろ化学が苦手でなければ稼ぎどころとまで言われています。

というわけで、例えばプラン例として450点を目指し、数学で210+英語・物理・化学で80ずつ とか、数学で170+英語で80+物理で110+化学で90 とかが立てられます。

もちろんこれは一例なので、ご自分の得意不得意に合わせて一度立ててみてください。実際、450点はかなり高い目標ですが、勉強するときは少しぐらいハードルをあげましょう。

さて、ここから本題である東工大数学の傾向と対策について解説します。それに伴い勉強の方針や参考書を紹介します。

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東工大数学の難易度

東工大数学は近年易しくなってきている

東工大入試数学の難易度は、実はここ数年で易しくなりました。ただし、受験者層のレベルの高さを考えるとこれは逆に「落とせない問題も多い」という難しさに繋がります。

試験時間は長いので、じっくり考えられる

それでいて試験時間は180分で、ここ4年ほどは5題の出題が続いているので1問に使える時間はおよそ36分(見直しを含めるともう少し短くなる)です。これは日本の一般入試数学で最長の試験時間です。じっくり考え、複雑な体積計算や証明を構成して解き切る力が求められます。

落とせない問題が多いのは、数学の配点が300点で他の科目の2倍になっているからです。得意で確実に高得点が取れれば大きなアドバンテージになり、苦手なままでいると合格がかなり遠のくと言えます。

東工大数学の傾向

解析学、微分積分が頻出

工業大学であるからか、解析学、微分積分的な問題が出やすいです。すなわち関数の領域や極限、不等式、回転体の体積などは必ず出ると言ってもいいでしょう。

それに加えてベクトルや確率、数列や整数問題といった問題も毎年1〜2問出るため、それらの学習も当然怠れません。新課程になってから複素数の問題は出ていませんが、複素数も解析学の重要な分野であることもあり、出てもおかしくはありません。

つまり、微積を重点的に対策しつつ、かといって他の分野はおろそかにしない、というある意味“普通の”対策が大事となります。

計算量が多い問題が多い

微分積分的な問題が多いということは、必然的に計算量の多い問題の割合が大きいということになります。誘導があまりつかないので、いかに解く手順を構成し、構成したらその計算を多少計算量が多くても間違えずにやりきるというのが出題者が求めている姿でしょう。

昔は珍奇な整数問題や極限の誘導なし計算もありましたが、最近は「高校の数学をいかにきちんと勉強しているか」を意識した出題がなされることが多いです。このレベルの受験者にとっての“あたりまえ”をいかに着実にこなすかが重要です。

あたりまえ、というのは、例えばそれぞれの関数や演算の定義をしっかり理解しているか、定理や公式の証明はきちんと追っていて、ただの道具で済ましていないか、などです。そのような勉強法を以下で書いていきます。

東工大数学の勉強法

関数や定理、公式の定義の理解から

まず何よりも、関数や演算子の定義を教科書を読み込んでしっかり理解してください。その上で、定理や公式はこれも教科書を読み込んで、第三者に説明できるぐらいまで証明を身につけてください。上で書いた「高校の数学をいかにきちんと勉強しているか」というのはそういうことです。

典型問題を解いて、理解を深める

そしてその下積みがあった上で、さらに問題集や参考書で典型問題を解いていきそれら理解をより深くすることが必要です。もちろん、典型問題の丸暗記は通用しません。

その典型問題の解く手順についてなぜそのようなアプローチをするのか常に疑問をもち、そしてだんだんと初見の問題についても自力で解への構成を組んでそれを解く力をつけていく、という流れになります。

つまり問題集の典型問題までその発想も含めて身につけ、その後は過去問を含む誘導の少ない問題を中心に解いていく、というのが勉強の流れになります。これ以上の近道はありません。

というわけで、以下ではその典型問題集や参考書から紹介していきます。

東工大数学対策におすすめの参考書

この参考書群は、教科書の内容がそれなりに身についてから使ってください。定理や公式の証明までです。教科書を本当に完璧にしてから、というのはさすがに効率が悪いですが、少しでも疑問に思ったら教科書に立ち返って定義、定理や公式の証明を追うという姿勢を忘れないでください。

辞書的参考書

『チャート式 基礎からの数学』シリーズ、数研出版

青チャート 数学IA

青チャート 東工大学の対策をするための参考書
Image via イクスタ

『Focus Gold』シリーズ、啓林館

Focus Gold 数学IA

このような参考書は必ずひとつ持っていてください。どちらかを持っていれば十分です。私は学校採用ということもありFGのほうを使っていました。

教科書の基本問題を解いて定義や公式を身につけたあと、FGの各章の最後にある問題(本文中では“STEP UP”と“章末問題”)を解くというやり方をしていました。青チャートでも基本的には似た使い方をするのが良いでしょう。

赤チャートと青チャートの違いは、使っていないので私は詳しく論じられませんが、おそらく基礎をしっかり見につけ実践を別の問題集でやる方針ならば赤チャートより青チャートのほうが良いでしょう。

青チャートについてもっと詳しく特徴や難易度、使い方など知りたい受験生は以下の記事を参考にしてください!

演習で使いたい参考書

三ツ矢 和弘『やさしい理系数学』三訂版、河合塾シリーズ

やさしい理系数学

『スタンダード数学演習』シリーズ、数研出版

スタンダード数学演習I・II・A・B

大石 隆司『理系数学の良問プラチカ』シリーズ、河合塾シリーズ

入試精選問題集 理系数学の良問プラチカ

良問プラチカの難易度
Image via イクスタ

実践ではまず、これらの問題集のどれかひとつをこなすことになります。この中の一つをこなせば十分です。私は最初の『やさ理』を使い、典型問題の発想を身につけました。

そう、典型問題をただ解答と同じように解けるというよりは、発想を身につけるというほうが大事です。まったく同じ問題はほぼ出ないのですから。

演習ならば、上のFGに収録されている“演習問題”もやると良いかもしれません。これらの実践問題集より少しだけ難易度が高めなので、実践問題集を一度こなしてからでしょうが。

過去問集・予想問題集

教学社編集部 編『東工大の数学15カ年』教学社

東工大の数学15カ年

駿台全国入試模試センター 編『東京工業大学への数学』駿台文庫

実戦模試演習 東京工業大学への数学

まず最初に書いておきますが、ここまでやるのは相当な負担になります。実践編の参考書までしっかり身について、かつ余裕があったらということになります。

ただ、教科書→辞書的参考書の章末→実践問題集 の流れで穴がなくなってからでないと手を出すのはやめたほうが無難でしょう。実践問題集の発想までしっかり身についたら東工大の入試数学でも十分対応できますし、まとまった過去問(青本や赤本)のほうが割と優先されます。

過去問演習の合間につまみ食い的な使い方をするのも、過去問集や予想問題集に限っては許されます。そのためにこれらの参考書を使うのですが、そのとき解答はすぐに見ず、何十分でもじっくり考えて解いてください。

東工大数学の過去問の使い方

分からなくても時間をかけて考える

過去問演習は、じっくり合計180分、すぐにわからなくても35分以上考え続けることをしてください。それがそのまま本番で考え続けて諦めず答えを出せるか、ということに繋がります。

教科書で身につけた定義、公式の証明、典型問題の発想を駆使し、誘導の少ない問題に様々なアプローチを考え、もっとも易しそうな道を選ぶ、ということを繰り返してください。

別解を考えてみる

過去問を、一度時間通り180分で解いて採点をした後、各問題について別のアプローチを検討する「問題研究」も有効でしょう。これができるぐらい「高校の数学をきちんと勉強」すれば、それ以上言うことはありません。

おわりに

英語と同様、目的意識がないと勉強というのは捗りません。ということで大学以降で数学をどう使うかという話を少しだけします。

高校で習うベクトル、数列、確率、整数、そしてそれらを解析する微分積分や関数論などは、数学科はもちろんですがそれだけでなく、すべての理工系分野で使います。本当にすべてです。疑いがあれば例えば「ロトカ・ヴォルテラ方程式」「遺伝子ネットワーク解析」「振動反応」「ミクロカノニカルアンサンブル」「摂動」「情報とエントロピー」などで検索してみてください。

内容はわからなくても(私もほぼわかってません)、理科の科目で見た単語と数学が混ざっている雰囲気はわかるでしょう。つまり、高校数学はその前提なのです。真に理系の人間を目指すなら、高校数学を疎かにすることはありえません。頑張ってくださいね。
 

 

 

*この記事は東工大対策特集の記事です*

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