【数学】分野別シリーズ⑦三角関数-三角関数は必要な公式だけ覚えれば、共通テストで7割目指せる!

こんにちは!MARCH過去問数学で何度も満点を取った、Nodokaです!今回は文系数学が得意な私が、三角関数の公式から解法パターン、過去問を使った解き方まで紹介していきます!

三角関数って何やっているかわからない…という人も多いと思います。公式が多くてやる気が出ない...という人も。そんな人たちにぜひ読んでほしい記事です!今回は数学Ⅱの三角関数をメインに公式や解き方を紹介していきます!ぜひ最後まで読んで、三角関数を完全攻略してください!


目次

〇三角関数は攻略できる!

・公式を覚えればほとんどの問題が解ける

〇三角関数の必ず覚えてほしい公式

・三角比の復習

・覚えるべき公式と導いて出せる公式

〇過去問から解き方を確認!

・共通テスト過去問

・二次試験過去問


この記事を最後まで読んで定着させると…

・三角関数の基礎は大丈夫

・教科書レベルでは、各公式についてくる練習問題が解けるレベル

・共テレベルでは、三角関数の大問が7割解けるレベル

・二次試験レベルでは、三角関数の大問が4割解けるレベル



三角関数は攻略できる!

三角関数は苦手な人も多い分野だと思います!しかし、三角関数は公式を覚えれば、共通テストはほとんどの問題を解くことができます!逆に言えば、公式を覚えなければほとんどの問題を解くことができません。実際に共通テストの問題を見てみましょう。

(1)は公式に当てはめればすぐに解くことができます。(2)は公式と不等式の仕組みをわかっていればすぐに解ける問題です。実際の解き方を下にのせておきます。

このように、三角関数は公式を覚えてしまえば当てはめるだけでほとんどの問題は解けてしまいます。また、出やすい問題のパターンも決まっているので、対策はしやすいです。



三角関数の必ず覚えてほしい公式

まずは、数Ⅰの三角比の復習をしていきます!見たことある公式が多いと思いますが、覚えているか確認してみてください!

そもそも三角関数とは、sinθ、cosθ、tanθのことです。この3つは以下のように定義されています。単位円とは、中心が原点、半径が1の円です。

・sinθとは、単位円上の角度θに対応する点のy座標

・cosθとは、単位円上の角度θに対応する点のx座標

・tanθとは、sinθ/cosθのこと

三角関数の相互関係として3つの公式があります。これはとても大事なので、忘れていた人はここでしっかり覚えておきましょう!


三角関数の公式はたくさんありますが、必ず覚えなければならない公式と、基本公式から導ける公式があります。必ず覚えてほしい公式は赤字で書いてあるので、しっかり覚えてください!その他の公式は、赤字の公式から導くことができるので、暗記が苦手な人は覚えなくてもいいです。しかし、覚えておいた方がその公式を導く時間を短縮できるので、暗記できる人はどんどんしていきましょう。赤字以外の公式は、しっかり覚えるのではなく、なんとなくの形だけ覚えておいて、実際に解くときに導く方法がおすすめです!

公式がたくさんあって、覚えるのが大変だと思いますが、何を求める式なのかをしっかり確認して、あとは問題を解きながら公式をたくさん使って覚えていきましょう。

加法定理

三角関数において1番大切な公式です。この公式から、他の色んな公式を導くことができます。符号に気をつけて覚えましょう!マイナス側の加法定理はプラス側(赤字)の逆になるので、覚えなくてもいいです。

倍角の公式

倍角の公式は2x=(x+x)として加法定理から導くこともできます。よく出てくる公式なので、覚えてしまった方が早いかもしれません。

三倍角の公式

三倍角の公式も3x=(x+2x)として加法定理から導くことができます。この公式はあまり出ないので、自分で導けるようにしておけば大丈夫だと思います。

半角の公式

半角の公式は倍角の公式にθ/2を代入すれば導くことはできますが、少し面倒なので、覚えてしまった方がいいと思います。出てくる頻度は三倍角の公式と同じくらいなので、導き方だけ、覚えておくのもいいと思います。

三角関数の合成公式

合成公式はsinとcosが混ざった式を、sinだけで表す公式です。加法定理と同様に、よく出てくる公式なので、必ず覚えましょう。この公式をそのまま覚えるというよりは、式変換の方法を覚えるというイメージです。練習問題でどんどん公式を使って、使いこなせるようにしておきましょう。

和積、積和の公式

和積、積和の公式は三角関数の中で1番やっかいな公式です。覚えるべきか、導いて使うべきか分かれるところではありますが、私のおすすめは導いて使う方法です!問題にはあまり出てこない公式ですし、暗記するにはコスパが悪いです。導き方だけ覚えておきましょう!

このように三角関数の公式はたくさんありますね。符号をまちがえやすいので、注意して覚えるようにしてください!



過去問から解き方を確認!

三角関数は問題のパターンが大きく2つあります。

①最大値、最小値を求める問題

②範囲を求める問題

解き方の流れはほとんど同じなので、流れをつかんでどんな問題でも解けるようにしていきましょう!ここからは、実際の過去問を使って三角関数をどのように解いていくのか紹介していきます


【共通テスト過去問】

今回は、2021年度共通テスト問題の解き方を紹介します!


【二次試験過去問】

慶應義塾大学2009年度入試問題の解き方を紹介します!


ここまで、三角関数の公式から解き方まで紹介してきました!三角関数は公式を暗記してしまえば、簡単に攻略できる分野です!公式を覚え切るまではなかなか大変ですが、そこを頑張れば一気に解けるようになります!コツコツ頑張っていきましょう!




この記事を書いたNodokaが教える、「Nodokaの数学ルーム」!オンラインで数学を教えるプログラムになります。マンツーマンで対応するので、自分のペースでしっかり進めることができます。




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イクスタの創業者、土井による論理的・戦略的な受験計画と戦略の作成

本気で合格するためにはどの教材を、いつまでに、どれくらい終わらせる必要があるのかを志望校データや教材のレベル別に全ての教科で洗い出し、明確に予定を立てます。
過去問に入る時期や基礎完成の時期などいつ何をやればいいか、完全にコントロールできるようになる必要があります。

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