こんにちは！MARCH過去問数学で何度も満点を取った、Nodokaです！今回は文系数学が得意な私が、高校数学において苦手な人も多い、数列を徹底的に紹介します！

この記事は数列の基本がメインになります。この単元を今から学ぶ人、授業でやったけどあまりわからなかった、過去問対策をするから一度基本を復習したい、という人に読んでほしい記事です！主に数列が苦手な人向けになります！

目次

〇数列の基本を紹介！

・基本の用語

・３大数列の確認

〇数列の問題パターンをマスターしよう！

この記事を最後まで読んで定着させると…

・数列の基礎は大丈夫

・教科書レベルでは、各公式についてくる練習問題が解けるレベル

・共テレベルでは、数列の大問が7割解けるレベル

・二次試験レベルでは、図形と方程式の大問が6割解けるレベル

数列の基本を紹介！

まずは数列の基本を確認しましょう！数列にはこの分野でしか使わない用語が多く出てくるので、意味をしっかり確認して覚えるようにしましょう。

まず数列とはなんなのか、皆さんは説明できますか？なんとなく、「数字が並んでいるもの…」と考える人が多いと思います。正解です。数列とは、1，4，7，…のように数字を一列に並べたもののことをいいます。この並び方には必ず法則があります！つまり、数列の問題はこの法則を見つけることができれば解けます！このように単純に考えると、少しは数列への苦手意識が薄まるかなと思います！とにかく数列は覚えることがたくさんなので、公式や性質を間違いないように丁寧に覚えていきましょう！

用語の確認

数列で覚えてほしい用語や公式はたくさんありますが、まず基本！

・数列を作っている各数を数列の項という。

・数列の表し方は２通り！a1、a2、a3…とする場合と単に｛an｝と表すこともある。

・このとき、１番目の項を第１項、２番目の項を第２項、ｎ番目の項を第ｎ項という。特に、第１項を初項、一番最後の項を末項という。

・第ｎ項がｎの式で表されるとき、これを一般項という。

まずはこれらの用語をしっかり覚えましょう！

基本の数列

数列は法則があることを覚えていますか？ここで覚えてほしい基本数列を３つ紹介します！法則をしっかり確認して、問題で出されたときにそれぞれどの数列に当てはまるか自分で判別できるようにしましょう。

①等差数列

等差数列は簡単にいえば、同じ数だけ増えている（減っている）数列です。このような数列を式で表すと、次のようになります。公差は隣り合う項の差、つまりいくつずつ増えているか（減っているか）になります。

文字ばかりで難しく感じる人もいるかもしれません。等差数列の一般項は、初項＋（項数－１）×公差、というように意味で覚えていくと使いやすくなると思います。

そして大事なのが和を求める公式です。等差数列の和を求める公式は２パターンあるので、どちらも覚えましょう。問題で出された条件によって使い分けます。

和を求める式もよく出てくるので、しっかり覚えるようにしましょう！

②等比数列

等比数列は同じ数がかけられている数列です。このような数列を式で表すと、次のようになります。公比は隣り合う項の比、つまりいくつかけられているかになります。

公比を何乗かするのを間違えないように注意してください！ここも意味で覚えていくと使いやすくなります。等比数列の一般項は、初項×公比の（項数－1）乗、となります。どんどん問題を解いて慣れていきましょう！

等比数列の和を求める公式は２通りありますが、公比が１より大きいかどうかで変わるだけで、中身はほとんど一緒です。和を求めるので、必ず正の答えになるはずです。片方だけ覚えて、答えが正になるように調整するようにしましょう。

③階差数列

階差数列は今までと違って少しだけ複雑になっています。数列の中にもう１個数列があるイメージです。まずはどんな数列なのかをしっかり理解しましょう！

階差数列の一般項はシグマという記号が出てくるので、まずはシグマについて説明します。それぞれの場所の数字がどんな意味を持つのかに注意して、覚えるようにしましょう。

シグマの意味は理解できましたか？そしたら、階差数列の一般項と和を求める公式を確認しましょう！

シグマの計算が続くので大変だと思いますが、慣れてくれば当てはめて計算するだけなので簡単です。最初のうちに根気よく基本問題を解きましょう！

ここでシグマ計算の公式を紹介します。数列の問題では当たり前のようにたくさん出てくるので、しっかり覚えましょう。シグマの性質も式変形において重要なので、合わせて覚えるようにしましょう。

数学の問題パターンをマスターしよう！

ここまで、数列の基本は確認できましたか？ここからは数列の問題で出やすいパターンを５個紹介します！これらの基本問題が解ければ、数列の６割はばっちり！まずはどの問題のときにどの公式や性質を使えばいいのかに注意しながら、問題パターンを確認してみてください！

ここまで、数列の基本から問題パターンを紹介してきました。まずは、たくさん基本問題を解いて、公式に慣れることが大切です。根気よく頑張っていきましょう！

この記事を書いたNodokaが教える、「Nodokaの数学ルーム」！オンラインで数学を教えるプログラムになります。マンツーマンで対応するので、自分のペースでしっかり進めることができます。

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