【数学】分野別シリーズ⑧指数関数・対数関数-仕組みを理解すれば、共通テスト7割目指せる!

こんにちは!MARCH過去問数学で何度も満点を取った、Nodokaです!今回は文系数学が得意な私が、指数関数・対数関数について紹介していきます!

指数関数・対数関数は毎年共通テストに出題されている分野です。必答問題なので、苦手な人は大きな壁にぶつかると思います。そこでこの記事では、みんなが苦手になりがちなポイントや、共通テストに出る問題パターンを説明するので、共通テストで7割以上取りたい人は必ず最後まで読んでほしいです!


目次

〇指数関数・対数関数のみんなの苦手ポイントはここだ!

・それぞれの用語を理解していない

・条件を確認できていない

・式が長くなるとどうしたらいいかわからない

〇指数関数・対数関数の必ず覚えてほしい公式

・指数関数8つの公式

・対数関数5つの公式

・底の変換公式

〇共通テストに出る問題パターンを紹介!

・指数関数→問題パターン6つ

・対数関数→問題パターン5つ



指数関数・対数関数のみんなの苦手ポイントはここだ!

指数関数や対数関数は式の形も独特で、苦手な人はどこから手を付けたらいいかわからない...という人が多いと思います!そんな人たちが間違いやすいポイントをまとめたので、自分に当てはまっていないか確認してみてください!

苦手ポイント① それぞれの用語を理解していない

指数関数・対数関数には、初めて聞く用語がたくさんでてきます。その用語の意味をしっかり理解できていないと、問題の意味がわからなかったり、式変形がうまくできなかったりします。なので、まずは用語をしっかり覚えて、それぞれの役割を理解していきましょう。

苦手ポイント② 条件を確認できていない

上の部分とつながるところもありますが、指数関数・対数関数にはそれぞれ条件があります。実際に問題を解くときの式変形や、文字で置き換えて解くときに、この条件があいまいになってしまい、ミスする人が多いです。なので、まずはそれぞれの基本の条件をしっかり理解しておきましょう。

苦手ポイント①、②に当てはまった人は、下の指数関数・対数関数の基本で自分の知識をもう一度確認しましょう!

苦手ポイント③ 式が長くなるとどうしたらいいかわからない

指数関数・対数関数の基本公式や基本問題は解けるのに、共通テストなどの過去問で式が少し長くなると、どうしたらいいかわからなくなる…という人いませんか?これは最終的にどのような形にもっていきたいのかをイメージしながら解くことが大切です。指数関数も対数関数も方程式や不等式を解くという点では変わりません。式変形に少しだけコツがいる程度です。なので、あまり難しく考えずに、条件を確認しながら1つずつ解いていきましょう。詳しい問題パターンは後ほど紹介するので、そこもぜひ確認してみてください!



指数関数・対数関数の必ず覚えてほしい公式

・指数関数8つの公式

まずは指数関数の8つの公式をマスターしましょう。公式というよりは式変形をイメージして覚えると、楽になります。

・対数関数5つの公式

次は対数関数の5つの公式になります。指数関数と似ている部分もあるので、対応させながら覚えていきましょう。

・底の変換公式

底の変換公式は対数関数で使う公式になります。とても大事な公式なので、しっかり覚えておいてください。これも式変形をイメージして覚えておきましょう。



共通テストにでる問題パターンを紹介!

ここからは、共通テストに出た問題パターンを紹介していきます。この問題パターンがすべて解けるようになれば、怖いものなしです!どんな問題が出たときに、どの公式、式変形を使えばいいのかを意識しながらパターンを理解してみてください。

指数関数で出題される問題パターン6つ

指数関数は問題パターンとしては6つあります!ちょっと多いな...という人もいるかもしれませんが、方程式と不等式で似ているところもあるので、覚える量は少ないです。1より大きいなどの条件が出てくるので、そこに注意して覚えていってください!式をそのまま覚えるのではなく、最終目標に向かって解くための道筋を覚えるイメージで頑張りましょう!

指数関数の式を解く基本


まずは方程式の問題パターン3つ!最終的に「x=」の式にもっていくことを意識して解いていきましょう!

次は、不等式の問題パターン3つ!方程式と流れは一緒ですが、最後に底の大きさを確認することを忘れずに!

対数関数で出題される問題パターン5つ

対数関数は問題パターンとしては5つあります!指数関数と同じように、方程式と不等式で似ているところもあるので、覚える量は少ないです。ここでも条件に注意して覚えていってください!式をそのまま覚えるのではなく、最終目標に向かって解くための道筋を覚えるイメージで!

対数関数の式を解く基本

まずは方程式の問題パターン3つ!最初に必ず真数条件と底の条件を確認しましょう。

次は、不等式の問題パターン2つ!方程式と流れは一緒ですが、条件をさらに気を付けましょう!

ここまで、指数関数・対数関数の基本から問題パターンを紹介してきました。この単元は対策しやすいところなので、共テで7割以上取りたい人は、もう一度記事を読んで復習してみてください!


この記事を書いたNodokaが教える、「Nodokaの数学ルーム」!オンラインで数学を教えるプログラムになります。マンツーマンで対応するので、自分のペースでしっかり進めることができます。



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